2023-2024學(xué)年江蘇省常州高級(jí)中學(xué)高二（上）段考數(shù)學(xué)試卷（10月份）
發(fā)布：2024/9/10 3:0:8
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
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1．經(jīng)過(guò)A（-1，3），B（
，-3）兩點(diǎn)的直線的傾斜角是（ ?。?/h2>3組卷：408引用：5難度：0.8 -
2．“1＜k＜5”是方程“
表示橢圓”的（ ）x2k-1+y25-k=1組卷：552引用：4難度：0.7 -
3．在圓的方程的探究中，有四位同學(xué)分別給出了一個(gè)結(jié)論，甲：該圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，-1）；乙：該圓的圓心為（2，-3）；丙：該圓的半徑為5；丁：該圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（5，1）．如果只有一位同學(xué)的結(jié)論是錯(cuò)誤的，那么這位同學(xué)是（ ?。?/h2>
組卷：97引用：5難度：0.7 -
4．兩直線方程為l1：3x-2y-6=0，l2：x-y-2=0，則l1關(guān)于l2對(duì)稱的直線方程為（ ）
組卷：329引用：3難度：0.7 -
5．從圓x2-2x+y2-2y+1=0外一點(diǎn)P（3，2）向這個(gè)圓作兩條切線，則兩切線夾角的余弦值為（ ?。?/h2>
組卷：2178引用：30難度：0.9 -
6．已知圓
與圓C1：x2+y2-2x+2y-2=0的公共弦長(zhǎng)為2，則m的值為（ ?。?/h2>C2：x2+y2-2mx=0（m＞0）組卷：453引用：7難度：0.5 -
7．直線mx-y-4m+1=0與圓x2+y2=25相交，所得弦長(zhǎng)為整數(shù)，這樣的直線有（ ?。l
組卷：342引用：3難度：0.6
四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
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21．如圖1，某十字路口的花圃中央有一個(gè)底面半徑為2m的圓柱形花柱，四周斑馬線的內(nèi)側(cè)連線構(gòu)成邊長(zhǎng)為20m的正方形．因工程需要，測(cè)量員將使用儀器沿斑馬線的內(nèi)側(cè)進(jìn)行測(cè)量，其中儀器P的移動(dòng)速度為1.5m/s,儀器Q的移動(dòng)速度為1m/s.若儀器P與儀器Q的對(duì)視光線被花柱阻擋，則稱儀器Q在儀器P的“盲區(qū)”中．
（1）如圖2，斑馬線的內(nèi)側(cè)連線構(gòu)成正方形ABCD，儀器P在點(diǎn)A處，儀器Q在BC上距離C點(diǎn)4m處，試判斷儀器Q是否在儀器P的“盲區(qū)”中，并說(shuō)明理由；
（2）如圖3，斑馬線的內(nèi)側(cè)連線構(gòu)成正方形ABCD，儀器P從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)D移動(dòng)，同時(shí)儀器Q從點(diǎn)C出發(fā)向點(diǎn)B移動(dòng)，在這個(gè)移動(dòng)過(guò)程中，儀器Q在儀器P的“盲區(qū)”中的時(shí)長(zhǎng)為多少？組卷：51引用：3難度：0.5 -
22．已知圓O：x2+y2=16，點(diǎn)A（6，0），點(diǎn)B為圓O上的動(dòng)點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)M的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）設(shè)T（2，0），過(guò)點(diǎn)T作與x軸不重合的直線l交曲線C于E、F兩點(diǎn)．
（i）過(guò)點(diǎn)T作與直線l垂直的直線m交曲線C于G、H兩點(diǎn)，求四邊形EGFH面積的最大值；
（ii）設(shè)曲線C與x軸交于P、Q兩點(diǎn)，直線PE與直線QF相交于點(diǎn)N，試討論點(diǎn)N是否在定直線上，若是，求出該直線方程；若不是，說(shuō)明理由．組卷：52引用：6難度：0.6