2021-2022學(xué)年北京三十九中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。

• 1．下列各角中，與27°角終邊相同的是（　?。?/h2>

  A．63°

  B．153°

  C．207°

  D．387°
  組卷：520引用：5難度：0.8

  解析

• 2．下列四個(gè)函數(shù)中，以π為最小正周期，且在區(qū)間

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  上為增函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．y=sin2x

  B．y=cos2x

  C．y=tanx

  D．y=sin x 2
  組卷：1270引用：12難度：0.8

  解析

• 3．設(shè)α，β∈（0，π），且α＞β，則下列不等關(guān)系中一定成立的是（　　）

  A．sinα＜sinβ

  B．sinα＞sinβ

  C．cosα＜cosβ

  D．cosα＞cosβ
  組卷：416引用：3難度：0.8

  解析

• 4．函數(shù)f（x）=2cos²x-1的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸間的距離是（　?。?/h2>

  A．2π

  B．π

  C． π 2

  D． π 4
  組卷：28引用：3難度：0.7

  解析

• 5．設(shè)

  a

  ，

  b

  均為單位向量，且

  a

  ?

  b

  =

  1

  4

  ，則|

  a

  +2

  b

  |=（　?。?/h2>

  A．3

  B． 6

  C．6

  D．9
  組卷：568引用：6難度：0.7

  解析

• 6．設(shè)α∈（-π，π），且

  cosα

  =

  -

  1

  2

  ，則α=（　　）

  A．- 2 π 3 或 2 π 3

  B．- π 3 或 π 3

  C．- π 3 或 2 π 3

  D．- 2 π 3 或 π 3
  組卷：723引用：8難度：0.9

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• 7．為得到函數(shù)y=sin（2x+

  π

  3

  ）的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（　?。?/h2>

  A．向右平移 π 3 個(gè)長(zhǎng)度單位	B．向左平移 π 3 個(gè)長(zhǎng)度單位
  C．向右平移 π 6 個(gè)長(zhǎng)度單位	D．向左平移 π 6 個(gè)長(zhǎng)度單位
  組卷：1112引用：19難度：0.9

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三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。

• 21．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜

  π

  2

  ）同時(shí)滿(mǎn)足下列四個(gè)條件中的三個(gè)：
  ①最小正周期為π；②最大值為2；③f（0）=-1；④f（-

  π

  6

  ）=0．
  （Ⅰ）給出函數(shù)f（x）的解析式，并說(shuō)明理由；
  （Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
  組卷：675引用：4難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）的圖象是由函數(shù)

  y

  =

  cos

  （

  x

  -

  π

  4

  ）

  的圖象經(jīng)如下變換得到：先將函數(shù)

  y

  =

  cos

  （

  x

  -

  π

  4

  ）

  圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的

  1

  2

  （縱坐標(biāo)不變），再將所得到的圖象向左平移

  π

  4

  個(gè)單位長(zhǎng)度．
  （1）寫(xiě)出函數(shù)f（x）的解析式和其圖象的對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)；
  （2）已知關(guān)于x的方程f（x）=m在[0，π]上有兩個(gè)不同的解α，β，求實(shí)數(shù)m的取值范圍和cos（α+β）的值．
  組卷：169引用：2難度：0.5

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