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《舉一反三》2024-2025學(xué)年人教版八下

新知梳理思維進(jìn)階典型例題舉一反三

瀏覽次數(shù)：1108 更新：2025年03月12日

已完結(jié)

2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)期中典型卷

期中復(fù)習(xí) 典型試卷考前必刷

瀏覽次數(shù)：550 更新：2025年03月12日

2511．對任意非零有理數(shù)a,b,定義運(yùn)算“※”如下：“a※b”=
a
-
b
ab
．
（1）求（-2）※3的值；
（2）若（1※3）m+（2※3）=1，求m.
發(fā)布：2024/12/22 8:0:1組卷：684引用：3難度：0.6
解析
2512．【概念學(xué)習(xí)】
規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運(yùn)算叫作除方．
例如3÷3÷3是3的除方，記作3^③，讀作“3的圈3次方”；
再例如（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）是-3的除方，記作（-3）^④，讀作“-3的圈4次方”；
一般地，把
a
÷
a
÷
a
÷
…
÷
a

n
個
a
（a≠0，n為大于等于2的整數(shù)）記作a^?，讀作“a的圈n次方”．
【初步探究】
（1）直接寫出計(jì)算結(jié)果：4^③=
；（-
1
4
）^④=
；
【深入思考】
我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？
除方→2^④=2÷2÷2÷2=2×
1
2
×
1
2
×
1
2
=（
1
2
）²→乘方冪的形式
（2）仿照上面的算式，將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成冪的形式：
（-4）^⑥=
；（
1
3
）^⑨=
；
（3）將一個非零有理數(shù)a的圈n次方寫成冪的形式為
；
（4）算一算：2÷（-
1
3
）^③×（-2）^①-（
1
3
）^⑤÷3³．
發(fā)布：2024/12/22 8:0:1組卷：67引用：1難度：0.5
解析
2513．若a、b皆為非零的有理數(shù)，已知
a
|
a
|
+
b
|
b
|
+
ab
|
ab
|
的最大值為p,最小值為q,求代數(shù)式671p+2q²的值？
發(fā)布：2024/12/22 8:0:1組卷：371引用：2難度：0.1
解析
2514．已知非零有理數(shù)a、b滿足
a
|
a
|
+
b
|
b
|
=-2．則
ab
|
ab
|
的值為

．
發(fā)布：2024/12/22 8:0:1組卷：478引用：3難度：0.7
解析
2515．下列說法正確的有（　?。﹤€．
①有理數(shù)包括正數(shù)，負(fù)數(shù)和0；
②分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)；
③符號不同的數(shù)互為相反數(shù)；
④絕對值等于本身的數(shù)是正數(shù)；
⑤幾個不為零的有理數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負(fù)數(shù)；
⑥平方等于本身的數(shù)是1．
A．1 B．2 C．3 D．4
發(fā)布：2024/12/22 8:0:1組卷：112引用：4難度：0.9
解析
2516．類比有理數(shù)的乘方，我們把求若干個相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運(yùn)算叫做除方，記作a^?，讀作“a的圈n次方”．如2÷2÷2，記作2^③，讀作“2的圈3次方”：（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）記作（-3）^④，讀作“-3的圈4次方”，除方也可以轉(zhuǎn)化為冪的形式，如2^④=2÷2÷2÷2=2×
1
2
×
1
2
×
1
2
=（
1
2
）²．將一個非零有理數(shù)a的圈n（n≥3）次方寫成冪的形式：a^?=
．
發(fā)布：2024/12/22 8:0:1組卷：39引用：1難度：0.7
解析
2517．已知非零有理數(shù)x、y滿足x²-4xy+3y²=0，則
x
-
y
x
+
y
=
．
發(fā)布：2024/12/22 8:0:1組卷：257引用：1難度：0.6
解析
2518．若x為非零有理數(shù)，則
|
x
|
x
+
x
|
x
|
=

．
發(fā)布：2024/12/22 8:0:1組卷：208引用：1難度：0.5
解析
2519．已知a、b、c、d為不等于零的有理數(shù)，你能求得
a
|
a
|
+
b
|
b
|
+
c
|
c
|
的值嗎？
發(fā)布：2024/12/22 8:0:1組卷：101引用：1難度：0.5
解析
2520．【概念學(xué)習(xí)】規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)（均不等0）的除法運(yùn)算叫做除方，如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等．類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2^③，讀作“2的圈3次方”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）記作（-3）^④，讀作“-3的圈4次方”．一般地，把
a
÷
a
÷
a
…
÷
a

n
個
a
（a≠0）記作a^?讀作“a的圈n次方”
【初步探究】（1）直接寫出計(jì)算結(jié)果：2^③=
，（-
1
2
）^④=

（2）關(guān)于除方，下列說法錯誤的是（
）
A．任何非零數(shù)的圈2次方都等于1 B．對于任何正整數(shù)n,1^⑧=1
C．3^③=4^③ D．負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)
【深入思考】我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算呢？2^④=2÷2÷2÷2=2×
1
2
×
1
2
×
1
2
=（
1
2
）²
（3）試一試：仿照上面的算式，將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成冪的形式（-3）^④=
．
（4）想一想：將一個非零有理數(shù)a的圈n次方寫成冪的形式等于
．
（5）算一算：24÷2³+（-8）×2^③
發(fā)布：2024/12/22 8:0:1組卷：284引用：3難度：0.6
解析

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2511．對任意非零有理數(shù)a,b,定義運(yùn)算“※”如下：“a※b”=a-bab．（1）求（-2）※3的值；（2）若（1※3）m+（2※3）=1，求m.

2513．若a、b皆為非零的有理數(shù)，已知a|a|+b|b|+ab|ab|的最大值為p,最小值為q,求代數(shù)式671p+2q2的值？

2514．已知非零有理數(shù)a、b滿足a|a|+b|b|=-2．則ab|ab|的值為 ．

2517．已知非零有理數(shù)x、y滿足x2-4xy+3y2=0，則x-yx+y=．

2518．若x為非零有理數(shù)，則|x|x+x|x|= ．

2519．已知a、b、c、d為不等于零的有理數(shù)，你能求得a|a|+b|b|+c|c|的值嗎？

2511．對任意非零有理數(shù)a,b,定義運(yùn)算“※”如下：“a※b”=
a
-
b
ab
．
（1）求（-2）※3的值；
（2）若（1※3）m+（2※3）=1，求m.

2513．若a、b皆為非零的有理數(shù)，已知
a
|
a
|
+
b
|
b
|
+
ab
|
ab
|
的最大值為p,最小值為q,求代數(shù)式671p+2q²的值？

2514．已知非零有理數(shù)a、b滿足
a
|
a
|
+
b
|
b
|
=-2．則
ab
|
ab
|
的值為

．

2517．已知非零有理數(shù)x、y滿足x²-4xy+3y²=0，則
x
-
y
x
+
y
=
．

2518．若x為非零有理數(shù)，則
|
x
|
x
+
x
|
x
|
=

．

2519．已知a、b、c、d為不等于零的有理數(shù)，你能求得
a
|
a
|
+
b
|
b
|
+
c
|
c
|
的值嗎？