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人教A版（2019）：選擇性必修第一冊

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第一章空間向量與立體幾何
第二章直線與圓的方程
第三章圓錐曲線的方程

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《K三點手冊》2024-2025學年人教A版（2019）必修第二冊

科學提煉重難點整理歸納易錯點精準定位突破點深度揭秘解題技巧

瀏覽次數(shù)：1593 更新：2025年01月21日

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【解題模型】2024-2025學年人教A版（2019）必修第二冊

解題模型因材施教夯實基礎穩(wěn)步提升

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21．已知點A（3，-1，0），若向量
AB
=
（
2
，
5
，-
3
）
，則點B的坐標是（　　）
A．（1，-6，3） B．（5，4，-3） C．（-1，6，-3） D．（2，5，-3）
發(fā)布：2024/7/13 8:0:9組卷：931引用：18難度：0.7
解析
22．在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若AB=
2
B
B
1
，則AB₁與C₁B所成的角的大小為（　?。?/h2>
A．60° B．90° C．75° D．105°
發(fā)布：2024/7/13 8:0:9組卷：369引用：34難度：0.7
解析
23．如圖，在棱長為3的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點M在棱C₁C上，且CM=2MC₁．以D為原點，DA，DC，DD₁所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系．求平面MD₁B的一個法向量．
發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：233引用：3難度：0.7
解析
24．已知直線l：x-ky+2+k=0（k∈R）．
（1）若直線l不經(jīng)過第一象限，求k的取值范圍；
（2）若直線l交x軸負半軸于A，交y軸正半軸于B，△AOB的面積為S（O為坐標原點），求S的最小值和此時直線l的方程．
發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：172引用：6難度：0.6
解析
25．如圖，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是菱形，AB=BD=1，BB₁=
2
，點E為BB₁的中點，點F為CD的中點．
（1）證明：B₁D∥平面AEC；
（2）證明：平面A₁BF⊥平面AEC．
發(fā)布：2024/7/9 8:0:8組卷：422引用：2難度：0.6
解析
26．已知F是雙曲線C：
x
2
-
y
2
8
=
1
的右焦點，P是C的左支上一點，
A
（
0
，
7
）
，則|PA|+|PF|的最小值為（　?。?/h2>
A．5 B．6 C．7 D．8
發(fā)布：2024/7/4 8:0:9組卷：175引用：5難度：0.5
解析
27．如圖，將邊長為4的等邊三角形ABC沿與邊BC平行的直線EF折起，使得平面AEF⊥平面BCEF，O為EF的中點．
（1）求平面AEF與平面AEB所成角的余弦值；
（2）若BE⊥平面AOC，試求折痕EF的長；
（3）當點O到平面ABC距離最大時，求折痕EF的長．
發(fā)布：2024/6/28 8:0:9組卷：268引用：5難度：0.3
解析
28．在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD的中心，E，F(xiàn)分別是CC₁，AD的中點，那么異面直線OE和FD₁所成角的余弦值等于（　?。?/h2>
A．
15
5
B．
10
5
C．
4
5
D．
2
3
發(fā)布：2024/6/21 8:0:10組卷：185引用：12難度：0.7
解析
29．將圓x²+y²-2x-4y+4=0平分的直線是（　　）
A．x+y-1=0 B．x+y+3=0 C．x-y+1=0 D．x-y+3=0
發(fā)布：2024/6/15 8:0:9組卷：334引用：6難度：0.7
解析
30．已知
a
=
（
1
，
2
，-
y
）
，
b
=
（
x
,
1
，
2
）
，且
（
a
+
2
b
）
∥
（
2
a
-
b
）
，則（　?。?/h2>
A．
x
=
1
3
，
y
=
1
B．
x
=
1
2
，
y
=
-
4
C．
x
=
2
，
y
=
-
1
4
D．x=1，y=-1
發(fā)布：2024/6/11 8:0:9組卷：1453引用：39難度：0.9
解析

21．已知點A（3，-1，0），若向量AB=（2，5，-3），則點B的坐標是（ ）

22．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2BB1，則AB1與C1B所成的角的大小為（ ?。?/h2>

23．如圖，在棱長為3的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點M在棱C1C上，且CM=2MC1．以D為原點，DA，DC，DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系．求平面MD1B的一個法向量．

24．已知直線l：x-ky+2+k=0（k∈R）．（1）若直線l不經(jīng)過第一象限，求k的取值范圍；（2）若直線l交x軸負半軸于A，交y軸正半軸于B，△AOB的面積為S（O為坐標原點），求S的最小值和此時直線l的方程．

25．如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，AB=BD=1，BB1=2，點E為BB1的中點，點F為CD的中點．（1）證明：B1D∥平面AEC；（2）證明：平面A1BF⊥平面AEC．

26．已知F是雙曲線C：x2-y28=1的右焦點，P是C的左支上一點，A（0，7），則|PA|+|PF|的最小值為（ ?。?/h2>

28．在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E，F(xiàn)分別是CC1，AD的中點，那么異面直線OE和FD1所成角的余弦值等于（ ?。?/h2>

29．將圓x2+y2-2x-4y+4=0平分的直線是（ ）

30．已知a=（1，2，-y），b=（x,1，2），且（a+2b）∥（2a-b），則（ ?。?/h2>

21．已知點A（3，-1，0），若向量
AB
=
（
2
，
5
，-
3
）
，則點B的坐標是（　　）

22．在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若AB=
2
B
B
1
，則AB₁與C₁B所成的角的大小為（　?。?/h2>

23．如圖，在棱長為3的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點M在棱C₁C上，且CM=2MC₁．以D為原點，DA，DC，DD₁所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系．求平面MD₁B的一個法向量．

24．已知直線l：x-ky+2+k=0（k∈R）．
（1）若直線l不經(jīng)過第一象限，求k的取值范圍；
（2）若直線l交x軸負半軸于A，交y軸正半軸于B，△AOB的面積為S（O為坐標原點），求S的最小值和此時直線l的方程．

25．如圖，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是菱形，AB=BD=1，BB₁=
2
，點E為BB₁的中點，點F為CD的中點．
（1）證明：B₁D∥平面AEC；
（2）證明：平面A₁BF⊥平面AEC．

26．已知F是雙曲線C：
x
2
-
y
2
8
=
1
的右焦點，P是C的左支上一點，
A
（
0
，
7
）
，則|PA|+|PF|的最小值為（　?。?/h2>

28．在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD的中心，E，F(xiàn)分別是CC₁，AD的中點，那么異面直線OE和FD₁所成角的余弦值等于（　?。?/h2>

29．將圓x²+y²-2x-4y+4=0平分的直線是（　　）

30．已知
a
=
（
1
，
2
，-
y
）
，
b
=
（
x
,
1
，
2
）
，且
（
a
+
2
b
）
∥
（
2
a
-
b
）
，則（　?。?/h2>