123,123,123

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人教A版（2019）：必修第二冊

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北師大版（2019）蘇教版（2019）滬教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北師大版蘇教版滬教版湘教版大綱版

年級: 必修第一冊必修第二冊選擇性必修第一冊選擇性必修第二冊選擇性必修第三冊

第六章平面向量及其應用
第七章復數
第八章立體幾何初步
第九章統(tǒng)計
第十章概率

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《舉一反三》2024-2025學年人教A版（2019）必修第二冊

新知梳理思維進階典型例題舉一反三

瀏覽次數：2526 更新：2025年03月10日

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《K三點手冊》2024-2025學年人教A版（2019）選擇性必修第三冊

科學提煉重難點整理歸納易錯點精準定位突破點深度揭秘解題技巧

瀏覽次數：17 更新：2025年03月10日

411．從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內任取2個球，給出下列命題：
①“至少有1個黑球”與“都是黑球”是既不互斥也不對立的事件；
②“至少有1個黑球”與“至少有1個紅球”是對立事件；
③“恰有1個黑球”與“恰有2個黑球”是互斥但不對立事件；
④“至少有1個黑球”與“都是紅球”是對立事件．
其中錯誤的命題是
．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：22引用：2難度：0.8
解析
412．某臺機床加工的1000件產品中次品數的頻率分布如下表：

次品數 0 1 2 3 4

頻率 0.5 0.2 0.05 0.2 0.05

則估計這臺機床加工產品中次品數的眾數、平均數依次為（　　）
A．0，1.1 B．0，1 C．4，1 D．0.5，2
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：1難度：0.8
解析
413．若兩個非零向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=2|
b
|，則向量
a
+
b
與
a
的夾角為（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
5
π
6
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：118難度：0.7
解析
414．甲、乙兩個小組（每小組4人）在期末考試中的數學成績如下：
甲組：96，87，89，96；
乙組：95，a,87，93．
已知甲、乙兩個小組的數學成績的平均分相同．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求乙組四名同學數學成績的方差．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：10引用：1難度：0.8
解析
415．計算：
（1）
2
i
2
-
i
；
（2）
2
+
i
7
+
4
i
；
（3）
1
（
2
-
i
）
2
；
（4）
5
（
4
+
i
）
2
i
（
2
+
i
）
2
．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：47引用：2難度：0.8
解析
416．一個盒子中裝有完全相同的6個小球，分別標有1～6這六個數字，現(xiàn)在依次隨機抽出兩個小球，如果：
（1）抽取的小球不放回；
（2）抽取的小球放回，試分別求這兩個小球的數字相鄰的概率．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：10引用：1難度：0.8
解析
417．
已知
|
a
|
=
2
，
|
b
|
=
3
，
a
，
b
的夾角為120°，則
|
a
+
b
|
=
．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：20引用：7難度：0.7
解析
418．已知在△AOB中，O（0，0），A（0，5），B（4，3），
OC
=
1
4
OA
，
OD
=
1
2
OB
，且AD與BC交于點M，則點M的坐標為
．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：58難度：0.6
解析
419．已知向量
a
+
b
=（-1，0），
a
-
b
=（-1，2），
c
=（1，1），設
a
、
b
的夾角為θ，則（　　）
A．|
a
|=|
b
| B．
a
⊥
c
C．
b
∥
c
D．θ=135°
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：9難度：0.7
解析
420．某校有在校高中生共1600人，其中高一學生520人，高二學生500人，高三學生580人．如果想通過抽查其中的80人來調查該校學生的消費情況，考慮到學生的年級高低消費情況有明顯差別，而同一年級內消費情況差異較少，問應采用怎樣的抽樣方法？高三學生應抽查多少人？
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：53難度：0.5
解析

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次品數	0	1	2	3	4
頻率	0.5	0.2	0.05	0.2	0.05

412．某臺機床加工的1000件產品中次品數的頻率分布如下表： 次品數 0 1 2 3 4 頻率 0.5 0.2 0.05 0.2 0.05 則估計這臺機床加工產品中次品數的眾數、平均數依次為（ ）

413．若兩個非零向量a，b滿足|a+b|=|a-b|=2|b|，則向量a+b與a的夾角為（ ）

414．甲、乙兩個小組（每小組4人）在期末考試中的數學成績如下：甲組：96，87，89，96；乙組：95，a,87，93．已知甲、乙兩個小組的數學成績的平均分相同．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求乙組四名同學數學成績的方差．

415．計算：（1）2i2-i；（2）2+i7+4i；（3）1（2-i）2；（4）5（4+i）2i（2+i）2．

416．一個盒子中裝有完全相同的6個小球，分別標有1～6這六個數字，現(xiàn)在依次隨機抽出兩個小球，如果：（1）抽取的小球不放回；（2）抽取的小球放回，試分別求這兩個小球的數字相鄰的概率．

417．已知|a|=2，|b|=3，a，b的夾角為120°，則|a+b|=．

418．已知在△AOB中，O（0，0），A（0，5），B（4，3），OC=14OA，OD=12OB，且AD與BC交于點M，則點M的坐標為．

419．已知向量a+b=（-1，0），a-b=（-1，2），c=（1，1），設a、b的夾角為θ，則（ ）

412．某臺機床加工的1000件產品中次品數的頻率分布如下表：

次品數 0 1 2 3 4

頻率 0.5 0.2 0.05 0.2 0.05

則估計這臺機床加工產品中次品數的眾數、平均數依次為（　　）

413．若兩個非零向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=2|
b
|，則向量
a
+
b
與
a
的夾角為（　　）

414．甲、乙兩個小組（每小組4人）在期末考試中的數學成績如下：
甲組：96，87，89，96；
乙組：95，a,87，93．
已知甲、乙兩個小組的數學成績的平均分相同．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求乙組四名同學數學成績的方差．

415．計算：
（1）
2
i
2
-
i
；
（2）
2
+
i
7
+
4
i
；
（3）
1
（
2
-
i
）
2
；
（4）
5
（
4
+
i
）
2
i
（
2
+
i
）
2
．

416．一個盒子中裝有完全相同的6個小球，分別標有1～6這六個數字，現(xiàn)在依次隨機抽出兩個小球，如果：
（1）抽取的小球不放回；
（2）抽取的小球放回，試分別求這兩個小球的數字相鄰的概率．

417．
已知
|
a
|
=
2
，
|
b
|
=
3
，
a
，
b
的夾角為120°，則
|
a
+
b
|
=
．

418．已知在△AOB中，O（0，0），A（0，5），B（4，3），
OC
=
1
4
OA
，
OD
=
1
2
OB
，且AD與BC交于點M，則點M的坐標為
．

419．已知向量
a
+
b
=（-1，0），
a
-
b
=（-1，2），
c
=（1，1），設
a
、
b
的夾角為θ，則（　　）