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人教版：九年級下

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第26章反比例函數(shù)
第27章相似
第28章銳角三角函數(shù)
第29章投影與視圖

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《舉一反三》2024-2025學(xué)年人教版（2024）七下

新知梳理思維進(jìn)階典型例題舉一反三

瀏覽次數(shù)：3528 更新：2025年03月03日

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【優(yōu)學(xué)堂】2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

知識梳理總結(jié)方法剖析考點配加典例

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1021．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，C（0，-2），AC=3AD，點A在反比例函數(shù)y=
k
x
上，且y軸平分∠ACB，若則k=
．
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：512引用：4難度：0.6
解析
1022．如圖，在△ABC中，點E和點F分別在邊AB，AC上，且EF∥BC，若AE=3，EB=6，BC=9，則EF的長為（　?。?/h2>
A．1 B．
9
2
C．
1
2
D．3
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：503引用：7難度：0.7
解析
1023．在平面直角坐標(biāo)系中，我們不妨把縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的2倍的點稱為“理想點”．例如點（-1，-2），（1，2），（3，6）…都是“理想點”，顯然這樣的“理想點”有無數(shù)多個．
（1）若點M（-2，a）是“理想點”，且在反比例函數(shù)y=
k
x
（k為常數(shù)，k≠0）圖象上，求這個反比例函數(shù)的表達(dá)式．
（2）函數(shù)y=3mx-1（m為常數(shù)，且m≠0）的圖象上存在“理想點”嗎？若存在，求出“理想點”的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：103引用：2難度：0.7
解析
1024．在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，交AC于點D．BC=8，則AC=（　　）
A．4
5
+4 B．4
5
-4 C．16 D．12
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：387引用：3難度：0.5
解析
1025．如圖，為測量有障礙物相隔的A，B兩點間的距離，在適當(dāng)處放置一水平桌面，鋪上白紙，在點A，B處立上標(biāo)桿，在紙上立大頭針于點O，通過觀測，在紙上確定了點C．已知O，C，A在同一條直線上，并且OA的長為OC的100倍，問接下來怎么做，就能得出A，B兩點間的距離？
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：12引用：2難度：0.7
解析
1026．點（x₁，y₁）、（x₂，y₂）、（x₃，y₃）在反比例函數(shù)y=-
2
x
的圖象上，且x₁＜0＜x₂＜x₃，則有（　?。?/h2>
A．y₁＜y₂＜y₃ B．y₂＜y₃＜y₁ C．y₁＜y₃＜y₂ D．y₃＜y₂＜y₁
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：1252引用：3難度：0.6
解析
1027．數(shù)學(xué)活動小組開展課外實踐活動，在一個陽光明媚的上午，他們?nèi)y量塔的高度，攜帶的測量工具有：測角儀、皮尺、小鏡子．
（1）小華利用測角儀和皮尺測量塔高．圖1為小華測量塔高的示意圖．她先在塔前的平地上選擇一點A，用測角儀測出看塔頂（M）的仰角α=35°，在A點和塔之間選擇一點B，測出看塔頂（M）的仰角β=45°，然后用皮尺量出A、B兩點的距離為18.6m,自身的高度為1.6m.請你利用上述數(shù)據(jù)幫助小華計算出塔的高度（tan35°≈0.7，結(jié)果保留整數(shù)）；
（2）如果你是活動小組的一員，正準(zhǔn)備測量塔高，而此時塔影NP的長為a m（如圖2），你能否利用這一數(shù)據(jù)設(shè)計一個測量方案？如果能，請回答下列問題：
①在你設(shè)計的測量方案中，選用的測量工具是：
；
②要計算出塔的高，你還需要測量哪些數(shù)據(jù)？
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：74引用：2難度：0.5
解析
1028．若雙曲線y=
3
x
（x＞0）與直線y=x-1交于點P（a,b）．則代數(shù)式ab-a+b的值為（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．3 D．4
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：29引用：1難度：0.6
解析
1029．如圖，點M是反比例函數(shù)y=
4
x
（x＞0）圖象上任意一點，過點M向y軸作垂線，垂足為點N，若點P是x軸上的動點，則△MNP的面積為
．
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：388引用：2難度：0.6
解析
1030．計算：
（1）
cos
45
°
sin
45
°
-
cos
30
°
2
tan
60
°
-
4
-
3
-
cot
30
°
+cot60°?cos30°；
（2）解方程：
5
x
+
6
-
3
x
+
7
=1；
（3）解不等式：x+
12
x
-
1
≥-7；
（4）已知α是銳角，且5+sinα-cosα=12sinαcosα，求tanα+cotα的值．
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：56引用：2難度：0.6
解析

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1021．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，C（0，-2），AC=3AD，點A在反比例函數(shù)y=kx上，且y軸平分∠ACB，若則k=．

1022．如圖，在△ABC中，點E和點F分別在邊AB，AC上，且EF∥BC，若AE=3，EB=6，BC=9，則EF的長為（ ?。?/h2>

1024．在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，交AC于點D．BC=8，則AC=（ ）

1026．點（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在反比例函數(shù)y=-2x的圖象上，且x1＜0＜x2＜x3，則有（ ?。?/h2>

1028．若雙曲線y=3x（x＞0）與直線y=x-1交于點P（a,b）．則代數(shù)式ab-a+b的值為（ ?。?/h2>

1029．如圖，點M是反比例函數(shù)y=4x（x＞0）圖象上任意一點，過點M向y軸作垂線，垂足為點N，若點P是x軸上的動點，則△MNP的面積為．

1030．計算：（1）cos45°sin45°-cos30°2tan60°-4-3-cot30°+cot60°?cos30°；（2）解方程：5x+6-3x+7=1；（3）解不等式：x+12x-1≥-7；（4）已知α是銳角，且5+sinα-cosα=12sinαcosα，求tanα+cotα的值．

1021．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，C（0，-2），AC=3AD，點A在反比例函數(shù)y=
k
x
上，且y軸平分∠ACB，若則k=
．

1022．如圖，在△ABC中，點E和點F分別在邊AB，AC上，且EF∥BC，若AE=3，EB=6，BC=9，則EF的長為（　?。?/h2>

1024．在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，交AC于點D．BC=8，則AC=（　　）

1026．點（x₁，y₁）、（x₂，y₂）、（x₃，y₃）在反比例函數(shù)y=-
2
x
的圖象上，且x₁＜0＜x₂＜x₃，則有（　?。?/h2>

1028．若雙曲線y=
3
x
（x＞0）與直線y=x-1交于點P（a,b）．則代數(shù)式ab-a+b的值為（　?。?/h2>

1029．如圖，點M是反比例函數(shù)y=
4
x
（x＞0）圖象上任意一點，過點M向y軸作垂線，垂足為點N，若點P是x軸上的動點，則△MNP的面積為
．

1030．計算：
（1）
cos
45
°
sin
45
°
-
cos
30
°
2
tan
60
°
-
4
-
3
-
cot
30
°
+cot60°?cos30°；
（2）解方程：
5
x
+
6
-
3
x
+
7
=1；
（3）解不等式：x+
12
x
-
1
≥-7；
（4）已知α是銳角，且5+sinα-cosα=12sinαcosα，求tanα+cotα的值．