如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，
AB
=
2
A
A
1
，D是A₁B₁的中點(diǎn)，點(diǎn)E在A₁C₁上，且DE⊥AE．
（1）證明：平面ADE⊥平面ACC₁A₁
（2）求直線AD和平面ABC₁所成角的正弦值．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：43引用：5難度：0.5

相似題

1．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，AE⊥PB，E為PB的中點(diǎn)，F(xiàn)為棱PC上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）F在棱PC上何處時(shí)，可使得EF∥平面PAD？并證明你的結(jié)論；
（2）求證：平面AEF⊥平面PBC．
發(fā)布：2024/9/27 6:0:3組卷：69引用：1難度：0.5
解析
2．如圖，正方形ADEF所在平面和等腰梯形ABCD所在平面相互垂直，已知BC=4，AB=AD=2．
（1）求證：AC⊥BF；
（2）在線段BE上是否存在一點(diǎn)P，使得平面PAC⊥平面BCEF？若存在，求出
|
PE
|
|
BP
|
的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2024/9/30 11:0:2組卷：86引用：1難度：0.7
解析
3．設(shè)α，β為兩個(gè)不同的平面，l,m為兩條不同的直線，且m⊥α，l∥β，則“l(fā)∥m”是“α⊥β”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
發(fā)布：2024/10/17 8:0:2組卷：153引用：5難度：0.6
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2AA1，D是A1B1的中點(diǎn)，點(diǎn)E在A1C1上，且DE⊥AE．（1）證明：平面ADE⊥平面ACC1A1（2）求直線AD和平面ABC1所成角的正弦值．