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在①AE=2，②AC⊥BD，③∠EAB=∠EBA，這三個條件中選擇一個，補(bǔ)充在下面問題中，并給出解答．
如圖，在五面體ABCDE中，已知____，AC⊥BC，ED∥AC，且AC=BC=2ED=2，

．
（1）求證：平面ABC⊥平面BCD；
（2）求直線AD與平面ABE夾角的正弦值；
（3）線段BC上是否存在一點(diǎn)F，使得平面AEF與平面ABE夾角的余弦值等于

，若存在，求

的值；若不存在，說明理由．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

發(fā)布：2024/9/14 3:0:9組卷：40引用：2難度：0.4

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1．《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑．如圖，在陽馬P-ABCD中，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，過棱PC的中點(diǎn)E，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F，連接DE，DF，BD，BE．
（1）證明：PB⊥平面DEF；
（2）若BC=
2
DC，求平面DEF與平面ABCD所成銳二面角的大?。?/div>
發(fā)布：2024/9/20 16:0:8組卷：85引用：3難度：0.5
解析
2．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，EA、FC都垂直于平面ABC，且FC=2EA=2AC=2．D為線段FB的中點(diǎn)．
（1）證明：ED⊥BC；
（2）若AM⊥平面EFB，垂足為M，求平面MAB和平面ABC的夾角．
發(fā)布：2024/9/20 16:0:8組卷：19引用：1難度：0.5
解析
3．如圖，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1，AA₁=2，點(diǎn)E是線段A₁B上的點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AC上的點(diǎn)，且
A
1
E
EB
=
AF
FC
=
λ
，
λ
∈
[
1
2
，
2
]
．
（1）證明：直線EF∥平面BCC₁B₁；
（2）求平面A₁BD與平面AEF夾角的余弦值的取值范圍．
發(fā)布：2024/9/20 16:0:8組卷：47引用：1難度：0.3
解析

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