1．【概念認(rèn)識】
定義：如果一個點能與另外兩個點構(gòu)成直角三角形，則稱這個點為另外兩個點的勾股點．當(dāng)這個點是直角的頂點時，這個點又稱為強勾股點．

如圖①，在Rt△ABC中，∠C=90°，A是B，C兩點的勾股點，B是A，C兩點的勾股點，C是A，B兩點的勾股點，也是強勾股點．
【概念運用】
（1）如圖②，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，A，B兩點均在格點上，線段CD上的8個格點中，是A，B兩點的勾股點的有 個．
（2）如圖③，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，若AD=1，BD=4，CD=2．求證：C是A，B兩點的強勾股點．
【拓展提升】
（3）如圖④，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=4，D是AC的中點，P是射線BD上一個動點，當(dāng)P是Rt△ABC任意兩個頂點的強勾股點時，直接寫出BP的長．

2．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點A在x軸的正半軸上，點B在y軸的正半軸上，且AB=8，∠BAO=30°．

（1）求點B的坐標(biāo)；
（2）如圖2，點C在x軸的負(fù)半軸上，OC=OA，過點B作AB的垂線交x軸于點D，求證：CD=2OD；
（3）在（2）的條件下，在射線BD上有一點E，若∠CAE=∠CBE，求點E的橫坐標(biāo)．

3．在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，過A作AD⊥BC于點D．
（1）如圖1，過D作DE⊥AB于點E，連接CE，若AE=2，求線段CE的長；
（2）如圖2，H為平面內(nèi)一點，連接AH、CH，在△AGH中，AG=AH，∠GAH=120°，延長AG與CB交于點F，過點H作HP∥AF交BC于點P，若C、H、G在一條直線上，求證：BF=CP；
（3）如圖3，M為AD上一點，連接BM，N為BM上一點，若，，∠BAN-∠CBN=30°，連接CN，請直接寫出線段CN的長．