1．已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且點(diǎn)C（2，1）在此二次函數(shù)的圖象上．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）如圖1，直線y=mx-m²+1與二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)C在直線AB下方），若S_△ABC=，求m的值；
（3）如圖2，直線y=kx-2k與二次函數(shù)的圖象交于D、E兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D的直線y=x+b交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)F，求證：直線EF過(guò)定點(diǎn)．
?

2．定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，當(dāng)點(diǎn)N在圖形M的內(nèi)部，或在圖形M上，且點(diǎn)N的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等時(shí)，則稱點(diǎn)N為圖形M的“夢(mèng)之點(diǎn)”．
（1）如圖①，矩形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（-1，2），B（-1，-1），C（3，-1），D（3，2），在點(diǎn)M₁（1，1），M₂（2，2），M₃（3，3）中，是矩形ABCD“夢(mèng)之點(diǎn)”的是 ；
（2）如圖②，已知點(diǎn)A，B是拋物線上的“夢(mèng)之點(diǎn)”，點(diǎn)C是拋物線的頂點(diǎn)．連接AC，AB，BC，求△ABC的面積；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P、Q，使得以AB為對(duì)角線，以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

3．如圖，拋物線上的點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（0，2），（4，0），拋物線與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)M為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且OM=2，連接AC、CM．
（1）點(diǎn)M的坐標(biāo)為 ．
（2）求此拋物線的解析式．
（3）點(diǎn)P是拋物線位于第一象限圖象上的動(dòng)點(diǎn)，連接AP、CP，當(dāng)S_△PAC=S_△ACM時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為 ．
（4）將拋物線沿x軸的負(fù)方向平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新拋物線，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A′，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C′，在拋物線平移的過(guò)程中，
①當(dāng)點(diǎn)C′在線段A′M上時(shí)，m的值為 ．
②當(dāng)MA′+MC′的值最小時(shí)，直接寫出m的值．