1．已知：在△AOB與△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°．
（1）如圖1，點(diǎn)C、D分別在邊OA、OB上，連結(jié)AD、BC，點(diǎn)M為線段BC的中點(diǎn)，連結(jié)OM，線段AD與OM之間的數(shù)量關(guān)系是 ；
（2）如圖2，將圖1中的△COD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使△COD的一邊OD恰好與△AOB的邊OA在同一條直線上時(shí)，點(diǎn)C落在OB上，點(diǎn)M為線段BC的中點(diǎn)，確定AD與OM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（3）如圖3，將圖1中的△COD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°）．連結(jié)AD、BC，點(diǎn)M為線段BC的中點(diǎn)，連結(jié)OM，確定AD與OM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
（4）將△COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，若，當(dāng)B、C、D三點(diǎn)共線時(shí)，BD的長(zhǎng)為 ．

2．如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為DC邊上一點(diǎn)，連接AE，點(diǎn)F為AE的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AC于點(diǎn)G．連接DF，F(xiàn)G．
觀察猜想：
（1）①∠DFG與∠DAC的數(shù)量關(guān)系是 ；
②DF和FG的數(shù)量關(guān)系是 ．
探究發(fā)現(xiàn)：
（2）將圖1中△EGC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E恰好落在AC上，將線段DF繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)180°得到線段HF，連接DG，HG，HE，如圖2所示，探究DG和HG的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

3．在△ABC中，BD是AC邊上的高，AD=3，CD=2，BD=3，點(diǎn)M在AD上，且AM=2，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向B運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度．連接PM，作點(diǎn)A關(guān)于直線PM的對(duì)稱點(diǎn)A′，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．
（1）連接CP，當(dāng)CP⊥AB時(shí)，求△BCP的面積．
（2）當(dāng)點(diǎn)A在△ABC內(nèi)部（不包括邊緣）時(shí)，直接寫出t的取值范圍：．
（3）若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AB-BD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)MA′∥AB時(shí)，求t的值．
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