在如圖所示的試驗(yàn)裝置中，兩個(gè)正方形框架ABCD，ADEF的邊長(zhǎng)都是1，且它們所在平面互相垂直，活動(dòng)彈子M，N分別在正方形對(duì)角線AE和BD上移動(dòng)，且EM和DN的長(zhǎng)度保持相等，記EM=DN=a（0＜a＜2），活動(dòng)彈子Q在EF上移動(dòng)．
（1）求證：直線MN∥平面CDE；
（2）a為何值時(shí)，MN的長(zhǎng)最小？
（3）Q為EF上的點(diǎn)，求EB與平面QCD所成角的正弦值的最大值．
EM
=
DN
=
a
（
0
＜
a
＜
2
）
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/21 20:0:2組卷：91引用：2難度：0.3
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1．已知ABC-A1B1C1是各條棱長(zhǎng)均等于1的正三棱柱，D是側(cè)棱CC1的中點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（ ?。?/h2>發(fā)布：2024/12/16 12:30:1組卷：261引用：10難度：0.6 -
2．如圖所示，在四棱錐E-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ADC=60°，AC與BD交于點(diǎn)O，EC⊥底面ABCD，F(xiàn)為BE的中點(diǎn)，AB=CE=2．
（1）求證：DE∥平面ACF；
（2）求AF與平面EBD所成角的正弦值．發(fā)布：2024/12/8 23:30:1組卷：633引用：5難度：0.5 -
3．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2
，∠ABC=90°，如圖（1）．把△ABD沿BD翻折，使得平面ABD⊥平面BCD．2
（Ⅰ）求證：CD⊥AB；
（Ⅱ）在線段BC上是否存在點(diǎn)N，使得AN與平面ACD所成角為60°？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．BNBC
發(fā)布：2024/12/17 16:30:1組卷：640引用：19難度：0.5
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