1．如圖，長方形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，AB=CD=3，AD=BC=4，∠B=90°，點(diǎn)P在邊BC上（不含端點(diǎn)B，C），直線AP與DC的延長線交于點(diǎn)E．

（1）當(dāng)點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)時，AP的長為 ，CE的長為 ；
（2）將△APB沿直線AP折疊得到△APB′，點(diǎn)B′落在長方形ABCD的內(nèi)部，延長PB′交直線AD于點(diǎn)F．
①在（1）的條件下，求出AF的長；（小陳不完整的求解過程如下，請你幫他補(bǔ)充完整．）

解：∵AD∥BC， ∴∠APB=∠FAP． 由折疊可知∠APB=∠APF， ∴∠FAP=∠APF． ∴FA=FP． ……

②連接B′C，求△PCB′周長的最小值．

2．小明學(xué)習(xí)了平行四邊形這一章后，對特殊四邊形的探究產(chǎn)生了興趣，發(fā)現(xiàn)另外一類特殊四邊形，如圖1，我們把兩條對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．
（1）概念理解：在平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四邊形的是 ；
（2）問題解決：如圖2，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CG，BE，GE，已知AC=4，AB=5．
①求證：四邊形BCGE為垂美四邊形；
②求出四邊形BCGE的面積．

3．問題情境：如圖1，將正方形ABCD的一個頂點(diǎn)D放在一塊等腰直角三角板EFG斜邊EG的中點(diǎn)O處，DA，DC分別與EF，F(xiàn)G交于點(diǎn)M，N，連接AF，CG．求證：AF=CG；
操作探究：將圖1中正方形ABCD繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到圖2，連接AE，CF，若AE=5，求CF的長；
深入拓展：創(chuàng)新小組將正方形ABCD繞點(diǎn)D繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn)，如圖3，當(dāng)AD⊥FG時，連接DF，AG，若EF=AD，試判斷此時四邊形DFAG的形狀，并說明理由．