1．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=4，CD是△ABC的中線，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)Q作QE⊥BC于點(diǎn)E，連接PE，設(shè)四邊形APEQ與△ADC重疊部分圖形的面積為S（S＞0），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜4）．
（1）DQ的長(zhǎng)為 （用含t的代數(shù)式表示）；
（2）四邊形APEQ的形狀是 （不需證明）；
（3）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（4）當(dāng)S的值為時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．

2．數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：
對(duì)矩形紙片進(jìn)行折紙操作，可以得到一些特殊的角、特殊的三角形．如圖1，①將矩形紙片ABCD對(duì)折，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；②再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)N處，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到折痕BM，同時(shí)得到線段BN．
提出問(wèn)題：（1）觀察所得到的∠ABM，∠MBN和∠NBC，猜想這三個(gè)角之間有什么關(guān)系？證明你的猜想．
變式拓展：
如圖2，對(duì)折矩形紙片ABCD，使AB與DC重合，得到折痕PQ，把紙片展平．再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在PQ上的點(diǎn)A′處，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到折痕BH、線段BA′；
提出問(wèn)題：（2）已知AB=DC=PQ=10，AD=BC=16，求AH的長(zhǎng)．
（3）若點(diǎn)G是線段PQ上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ABG周長(zhǎng)最小時(shí)，QG=．
?

3．綜合與實(shí)踐
問(wèn)題情境：
如圖①，點(diǎn)E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，∠AEB=90°，將Rt△ABE繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到△CBE'（點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C），延長(zhǎng)AE交CE'于點(diǎn)F，連接DE．
猜想證明：
（1）試判斷四邊形BE'FE的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）如圖②，若DA=DE，請(qǐng)猜想線段CF與FE'的數(shù)量關(guān)系并加以證明；
解決問(wèn)題：
（3）如圖①，若，CF=3，請(qǐng)直接寫(xiě)出AB的長(zhǎng)．