在平面直角坐標系xOy中，如果點P到原點O的距離為a,點M到點P的距離是a的k倍（k為正整數(shù)），那么稱點M為點P的k倍關聯(lián)點．
（1）當點P₁的坐標為（0，1）時，
①如果點P₁的2倍關聯(lián)點M在y軸上，那么點M的坐標是

（0，-1）或（0，3）；

（0，-1）或（0，3）；

；
如果點P₁的2倍關聯(lián)點M在x軸上，那么點M的坐標是

（-

3

，0）或（

3

，0）

（-

3

，0）或（

3

，0）

；
②如果點M（x,y）是點P₁的k倍關聯(lián)點，且滿足y=-2，-1≤x≤4，那么k的最大值為

5

5

；
（2）如果點P₂的坐標為（1，1），且在函數(shù)y=x+b的圖象上存在P₂的2倍關聯(lián)點，直接寫出b的取值范圍．