當(dāng)前位置：人教B版必修5高考題同步試卷：2.3 等比數(shù)列（04）> 試題詳情

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)P_n在x軸上，其橫坐標(biāo)為x_n，且{x_n}是首項(xiàng)為1、公比為2的等比數(shù)列，記∠P_nAP_n+1=θ_n，n∈N^*．
（1）若
θ
3
=
arctan
1
3
，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8
2
），求θ_n的最大值及相應(yīng)n的值．

【考點(diǎn)】數(shù)列與函數(shù)的綜合；基本不等式及其應(yīng)用；兩角和與差的三角函數(shù)．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

當(dāng)前模式為游客模式，立即登錄查看試卷全部?jī)?nèi)容及下載

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：713引用：19難度：0.3

相似題

1．黎曼函數(shù)是一個(gè)特殊的函數(shù)，由德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家黎曼發(fā)現(xiàn)并提出，在高等數(shù)學(xué)中有著廣泛應(yīng)用，其定義為：x∈[0，1]時(shí)，
R
（
x
）
=
1
q
，
x
=
p
q
（
p
,
q
∈
N
+
，
p
q
為既約真分?jǐn)?shù)
）
0
，
x
=
0
，
1
和
（
0
，
1
）
內(nèi)的無(wú)理數(shù)
．若數(shù)列
a
n
=
R
（
n
-
1
n
）
，
n
∈
N
+
，則下列結(jié)論：①R（x）的函數(shù)圖像關(guān)于直線
x
=
1
2
對(duì)稱；
②
a
n
=
1
n
；
③a_n+1＜a_n；
④
n
∑
i
=
1
a
i
≥
ln
n
+
1
2
；
⑤
n
∑
i
=
1
a
i
a
i
+
1
＜
1
2
．
其中正確的是（　?。?/h2>
A．①②③ B．②④⑤ C．①③④ D．①④⑤
發(fā)布：2024/12/20 7:0:1組卷：63引用：3難度：0.5
解析
2．已知一組2n（n∈N^*）個(gè)數(shù)據(jù)：a₁，a₂，…，a_2n，滿足：a₁≤a₂≤…≤a_2n，平均值為M，中位數(shù)為N，方差為s²，則（　?。?/h2>
A．a(chǎn)_n≤M≤a_n+1
B．a(chǎn)_n≤N≤a_n+1
C．函數(shù)
f
（
x
）
=
2
n
∑
i
=
1
（
x
-
a
i
）
2
的最小值為2ns²
D．若a₁，a₂，…，a_2n成等差數(shù)列，則M=N
發(fā)布：2024/12/29 7:30:2組卷：54引用：4難度：0.5
解析
3．先閱讀參考材料，再解決此問(wèn)題：
參考材料：求拋物線弧y=x²（0≤x≤2）與x軸及直線x=2圍成的封閉圖形的面積
解：把區(qū)間[0，2]進(jìn)行n等分，得n-1個(gè)分點(diǎn)A（
2
i
n
，0）（i=1，2，3，…，n-1），過(guò)分點(diǎn)A_i，作x軸的垂線，交拋物線于B_i，并如圖構(gòu)造n-1個(gè)矩形，先求出n-1個(gè)矩形的面積和S_n-1，再求
lim
n
→∞
S_n-1，即是封閉圖形的面積，又每個(gè)矩形的寬為
2
n
，第i個(gè)矩形的高為（
2
i
n
）²，所以第i個(gè)矩形的面積為
2
n
?（
2
i
n
）²；
S_n-1=
2
n
[
4
?
1
2
n
2
+
4
?
2
2
n
2
+
4
?
3
2
n
2
+…+
4
?
（
n
-
1
）
2
n
2
]=
8
n
3
[1²+2²+3²+…+（n-1）²]=
8
n
3
?
n
（
n
-
1
）
（
2
n
-
1
）
6

所以封閉圖形的面積為
lim
n
→∞
8
n
3
?
n
（
n
-
1
）
（
2
n
-
1
）
6
=
8
3

閱讀以上材料，并解決此問(wèn)題：已知對(duì)任意大于4的正整數(shù)n,不等式
1
-
1
2
n
2
+
1
-
2
2
n
2
+
1
-
3
2
n
2
+…+
1
-
（
n
-
1
）
2
n
2
＜an恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
．
發(fā)布：2024/12/29 7:0:1組卷：70引用：2難度：0.5
解析

把好題分享給你的好友吧~~

2．已知一組2n（n∈N*）個(gè)數(shù)據(jù)：a1，a2，…，a2n，滿足：a1≤a2≤…≤a2n，平均值為M，中位數(shù)為N，方差為s2，則（ ?。?/h2>

2．已知一組2n（n∈N^*）個(gè)數(shù)據(jù)：a₁，a₂，…，a_2n，滿足：a₁≤a₂≤…≤a_2n，平均值為M，中位數(shù)為N，方差為s²，則（　?。?/h2>