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已知函數(shù)f（x）=x-alnx,g（x）=-
1
+
a
x
（a＞0）．
（Ⅰ）若a=1，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）設函數(shù)h（x）=f（x）-g（x），求函數(shù)h（x）的單調區(qū)間；
（Ⅲ）若存在x0∈[1，e]，使得f（x0）＜g（x0）成立，求a的取值范圍．
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發(fā)布：2024/7/4 8:0:9組卷：946引用：11難度：0.1
相似題
  • 1．已知函數(shù)f（x）=2lnx-x-lna,a＞0．
    （Ⅰ）求曲線y=f（x）在（1，f（1））處切線的斜率；
    （Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極大值；
    （Ⅲ）設g（x）=aex-x2，當a∈（1，e）時，求函數(shù)g（x）的零點個數(shù)，并說明理由．
    發(fā)布：2024/9/4 3:0:8組卷：476引用：5難度：0.4
  • 2．已知f（x）=ex-ax+
    1
    2
    x
    2
    ，其中a＞-1．
    （Ⅰ）當a=0時，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
    （Ⅱ）當a=1時，求函數(shù)f（x）的極值；
    （Ⅲ）若
    f
    （
    x
    ）
    ≥
    1
    2
    x
    2
    +
    x
    +
    b
    對于x∈R恒成立，求b-a的最大值．
    發(fā)布：2024/9/20 7:0:8組卷：83引用：2難度：0.3
  • 3．已知函數(shù)
    f
    （
    x
    ）
    =
    e
    sinx
    +
    e
    cosx
    ，-
    π
    2
    ＜
    x
    ＜
    π
    2
    ．
    （1）求證：f（x）+f（-x）＞4；
    （2）求函數(shù)f（x）的極值．
    發(fā)布：2024/9/8 2:0:8組卷：17引用：2難度：0.4
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