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當前位置： 2022-2023學年四川省巴中市南江縣長赤中學九年級（上）月考數(shù)學試卷> 試題詳情

如圖，A，B兩點的坐標分別為A（10，0），B（4，3），點P，Q同時出發(fā)做勻速運動，其中點P從A出發(fā)沿AO向終點O運動，速度為每秒3個單位；點Q從O出發(fā)沿OB向終點B運動，速度為每秒2個單位，當這兩點有一點到達自己的終點時，另一點也隨之停止運動．
（1）坐標平面內(nèi)是否存在點C，使以O(shè)，A，C為頂點的三角形與△OAB全等？請直接寫出點C的坐標；
（2）設(shè)從出發(fā)起，運動了t秒，以O(shè)，P，Q為頂點的三角形與△OAB相似，求出此時t的值；
（3）是否存在t,使△OPQ為等腰三角形？若存在，求出運動的時間t；若不存在，請說明理由．

【考點】相似形綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/8/24 16:0:8組卷：22引用：2難度：0.2

相似題

1．問題情景：
我們知道，如圖（a），在△ABC中，若D，E分別是AB，AC的中點，則DE∥BC，且
DE
=
1
2
BC
．
問題發(fā)現(xiàn)：（1）如圖（b），在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，若F為DE的中點，BF的延長線交AC于點G．
①若BC=8，則EF=
；
②
AG
AC
=
．
問題拓展：（2）如圖（c），在（1）的條件下，若H為CE的中點，BH交CD于點M．若BC=8，CD=6，求CM的長．
變式探究：若將問題（2）中的BH改為∠FBC的平分線呢？
（3）如圖（d），在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，若F為DE的中點，BH為∠FBC的平分線交CD于點M．若
BF
BC
=
5
8
，CD=6，請直接寫出此時CM的長．
發(fā)布：2024/10/13 9:0:1組卷：246引用：1難度：0.7
解析
2．如圖1，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=6cm,BC=8cm,動點M從點B出發(fā)，在BA邊上以每秒3cm的速度向定點A運動，同時動點N從點C出發(fā)，在CB邊上以每秒2cm的速度向點B運動，運動時間為t秒（
0
＜
t
＜
10
3
），連接MN．
（1）BM=
；BN=
．
（2）若△BMN與△ABC相似，求t的值；
（3）連接AN，CM，如圖2，若AN⊥CM，求t的值．
發(fā)布：2024/10/13 9:0:1組卷：194引用：2難度：0.5
解析
3．已知：點E、點F分別為直線AB、直線MN上的點，連接FE，EC平分∠AEF交直線MN于點C，∠ECF=∠CEF．
（1）如圖1，求證：AB∥MN；
（2）如圖2，點H為射線FN上一點，連接EH，EG平分∠FEH交MN于點G，過點G作GK⊥CE于點K，求證：∠EHG=2∠KGE；
（3）如圖3，點D為射線HN上一點，連接ED，∠HED=∠ECD，∠HED+∠FEG=∠KGE，5CG=12GD，ED=5，EH=
60
13
，求
CG
CE
的值．
發(fā)布：2024/10/14 1:0:1組卷：15引用：1難度：0.5
解析

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