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已知動點Q到點E（-

，0）的距離與到直線l₁：x=-

的距離之比為

，Q點的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）已知M（-3，0），N（3，0），A，B為曲線C上異于M，N的兩點，直線AM，BN相交于點T，點T在直線x=4上，問直線AB是否過定點？若過定點，請求出定點坐標；若不過定點，請說明理由．

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【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：204難度：0.5

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1．在xOy平面上，我們把與定點F₁（-a,0）、F₂（a,0）（a＞0）距離之積等于a²的動點的軌跡稱為伯努利雙紐線，F₁、F₂為該曲線的兩個焦點．已知曲線C：（x²+y²）²=9（x²-y²）是一條伯努利雙紐線．
（1）求曲線C的焦點F₁、F₂的坐標；
（2）判斷曲線C上是否存在兩個不同的點A、B（異于坐標原點O），使得以AB為直徑的圓過坐標原點O．如果存在，求點A、B坐標；如果不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/9/23 12:0:8組卷：56引用：2難度：0.5
解析
2．y=kx+1與橢圓
x
2
5
+
y
2
m
=
1
恰有公共點，則m的范圍（　?。?/div>
A．（0，1） B．（0，5 ）
C．[1，5）∪（5，+∞） D．（1，+∞）
發(fā)布：2024/9/22 1:0:8組卷：178引用：5難度：0.9
解析
3．已知平面上動點E到點A（1，0）與到圓B：x²+y²+2x-15=0的圓心B的距離之和等于該圓的半徑．記E的軌跡為曲線Γ．
（1）說明Γ是什么曲線，并求Γ的方程；
（2）設C，D是Γ上關于x軸對稱的不同兩點，點M在Γ上，且M異于C，D兩點，O為原點，直線CM交x軸于點P，直線DM交x軸于點Q，試問|OP|?|OQ|是否為定值？若為定值，求出這個定值；若不是定值，請說明理由．
發(fā)布：2024/9/21 10:0:8組卷：55引用：1難度：0.5
解析

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A．（0，1）	B．（0，5 ）
C．[1，5）∪（5，+∞）	D．（1，+∞）