已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,P為拋物線上一點(diǎn),|OP|=|PF|,且△OFP的面積為22,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求拋物線C的方程;
(2)已知點(diǎn)Q(-2,0),不垂直于x軸的直線l與拋物線C交于A,B兩點(diǎn),若直線AQ,BQ關(guān)于x軸對(duì)稱,求證:直線l過定點(diǎn)并寫出定點(diǎn)坐標(biāo).
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【考點(diǎn)】直線與拋物線的綜合;拋物線的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:168引用:5難度:0.6
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1.已知拋物線:y2=8x,O為坐標(biāo)原點(diǎn),過其焦點(diǎn)的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),滿足|AB|=10,則△OAB的面積為( )
發(fā)布:2024/12/12 2:0:2組卷:346引用:5難度:0.5 -
2.如圖,設(shè)拋物線y2=2px的焦點(diǎn)為F,過x軸上一定點(diǎn)D(2,0)作斜率為2的直線l與拋物線相交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,記△BCF的面積為S1,△ACF的面積為S2,若
,則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為( ?。?/h2>S1S2=14發(fā)布:2024/12/17 0:0:2組卷:159引用:6難度:0.6 -
3.拋物線上任意兩點(diǎn)A、B處的切線交于點(diǎn)P,稱△PAB為“阿基米德三角形”.當(dāng)線段AB經(jīng)過拋物線焦點(diǎn)F時(shí),△PAB具有以下特征:
①P點(diǎn)必在拋物線的準(zhǔn)線上;②△PAB為直角三角形,且PA⊥PB;③PF⊥AB.
若經(jīng)過拋物線y2=4x焦點(diǎn)的一條弦為AB,阿基米德三角形為△PAB,且點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4,則直線AB的方程為( )發(fā)布:2024/12/11 9:30:3組卷:207引用:7難度:0.7
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