1．如圖，三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，PA=PB=PC，且M，N分別為線段AB，PC的中點．
（1）若點K是線段PM的中點，求證：直線NK∥平面ABC；
（2）求證：平面PCM⊥平面ABC．

2．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，AE⊥PB，E為PB的中點，F(xiàn)為棱PC上一動點．
（1）F在棱PC上何處時，可使得EF∥平面PAD？并證明你的結(jié)論；
（2）求證：平面AEF⊥平面PBC．

3．如圖所示，CC₁⊥平面ABC，平面ABB₁A₁⊥平面ABC，四邊形ABB₁A₁⊥為正方形，∠ABC=60°，BC=CC₁=，點E在棱BB₁上．
（1）若F為A₁B₁的中點E為BB₁的中點，證明：平面EC₁F∥平面A₁CB；
（2）設(shè)，是否存在λ，使得平面A₁EC₁⊥平面A₁EC？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．