國家主席習(xí)近平指出：中國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化有著豐富的哲學(xué)思想、人文精神、教化思想、道德理念等，可以為人們認(rèn)識和改造世界提供有益啟迪．我們要善于把弘揚(yáng)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化和發(fā)展現(xiàn)實(shí)文化有機(jī)統(tǒng)一起來，在繼承中發(fā)展，在發(fā)展中繼承．《九章算術(shù)》作為中國古代數(shù)學(xué)專著之一，在其“商功”篇內(nèi)記載：“斜解立方，得兩壍堵．斜解壍堵，其一為陽馬，一為鱉臑”．劉徽注解為：“此術(shù)臑者，背節(jié)也，或曰半陽馬，其形有似鱉肘，故以名云”．鱉臑，是我國古代數(shù)學(xué)對四個面均為直角三角形的四面體的統(tǒng)稱．在四面體P-ACB中，PA⊥平面ACB．
（1）如圖1，若D、E、F分別是PA、PB、PC三邊的中點(diǎn)，H在EF上，且EH=2HF，求證：DH∥平面ABC；
（2）如圖2，若BC⊥AC，垂足為C，且∠PBA=30°，AB=3，AC=2，求直線PB與平面APC所成角的大小；
（3）如圖2，若平面APC⊥平面BPC，求證：四面體P-ACB為鱉臑．
AB
=
3
AC
=
2
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：80引用：2難度：0.5
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1．AB為圓O的直徑，點(diǎn)E，F(xiàn)在圓上，AB∥EF，矩形ABCD所
在平面與圓O所在平面互相垂直，
已知AB=2，EF=1．
（1）求證：BF⊥平面DAF；
（2）求BF與平面ABCD所成的角；
（3）若AC與BD相交于點(diǎn)M，
求證：ME∥平面DAF．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：29引用：3難度：0.1 -
2．如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E，F(xiàn)在圓上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面與圓O所在平面互相垂直，已知AB=2，EF=1．
（Ⅰ）求證：BF⊥平面ADF；
（Ⅱ）求BF與平面ABCD所成的角；
（Ⅲ）在DB上是否存在一點(diǎn)M，使ME∥平面ADF？若不存在，請說明理由；若存在，請找出這一點(diǎn)，并證明之．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：23引用：3難度：0.3 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直圓O所在的平面，C是圓O上的點(diǎn)．
（1）求證：BC⊥平面PAC；
（2）設(shè)Q為PA的中點(diǎn)，G△AOC的重心，求證：QG∥平面PBC．
（3）若AC=BC=，PC與平面ACB所成的角為3，求三棱錐P-ACB的π3
體積．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：72引用：1難度：0.7