綜合與實踐
瑩瑩復習教材時，提前準備了一個等腰三角形紙片ABC，如圖，AB=AC=5，BC=6．為了找到重心，以便像教材上那樣穩(wěn)穩(wěn)用筆尖頂起，她先把點B與點C重疊對折，得折痕AE，展開后，她把點B與點A重疊對折，得折痕DF，再展開后連接CD，交折痕AE于點O，則點O就是△ABC的重心．
教材重現(xiàn)：
| 如圖4-15，用鉛筆可以支起一張均勻的三角形卡片．你知道怎樣確定這個點的位置嗎？ 在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線（median）．如圖4-16，AE是△ABC的BC邊上的中線．  讓我們先看看三角形的中線有什么特點． ?  ???? |
連接AF，則AF與BF的數(shù)量關系是：
AF=BF
AF=BF
；（2）初步探究：
請幫助瑩瑩求出△AOC的面積；
（3）猜想驗證；
瑩瑩通過測量驚奇地發(fā)現(xiàn)OA=2OE，CO=2OD．她的發(fā)現(xiàn)正確嗎？請說明理由；
（4）拓展探究：
瑩瑩把△AFC 剪下后得Δ A′F′C′，發(fā)現(xiàn)可以與△ABF拼成四邊形，且拼的過程中點A′不與點A重合，直接寫出拼成四邊形時OA′的長．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】AF=BF
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/5 8:0:9組卷：139引用：1難度：0.4
相似題
-
1．已知：矩形ABCD中，∠MAN的一邊分別與射線DB、射線CB交于點E、M，另一邊分別與射線DB、射線DC交于點F、N，且∠MAN=∠BDA．
（1）若AB=AD，（如圖1）求證：DF=MC．2
（2）（如圖2）若AB=4，AD=8，tan∠BAM=，連接FM并延長交射線AB于點K，求線段BK的長．14
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：16引用：0難度：0.9 -
2．如圖①，矩形ABCD中，AB=12，AD=25，延長CB至E，使BE=9，連接AE，將△ABE沿AB翻折使點E落在BC上的點F處，連接DF．△ABE從點B出發(fā)，沿線段BC以每秒3個單位的速度平移得到△A′B′E′，當點E′到達點F時，△ABE又從點F開始沿射線FD方向以每秒5個單位的速度平移，當點E′到達點D時停止運動，設運動的時間為t秒．
（1）線段DF的長度為；當f=秒時，點B′落在CD上；
（2）在△ABE平移的過程中，記△A′B′E′與△AFD互相重疊部分的面積為S，請直接寫出面積S與運動時
間t之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）如圖②，當點E′到達點F時，△ABE從點F開始沿射線FD方向以每秒5個單位的速度平移時，設A′B′
交射線FD于點M，交線段AD于點N，是否存在某一時刻t,使得△DMN為等腰三角形？若存在，請求出相應的t值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：119引用：1難度：0.1 -
3．已知：如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=11，CD=6，cot∠ABC=
，點E在AD邊上，且AE=3ED，EF∥AB，EF交BC于點F，點M、N分別在射線FE和線段CD上．12
（1）求線段CF的長；
（2）如圖2，當點M在線段FE上，且AM⊥MN，設FM?cos∠EFC=x,CN=y,求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；
（3）如果△AMN為等腰直角三角形，求線段FM的長．發(fā)布：2025/1/21 8:0:1組卷：95引用：3難度：0.2