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小明在學(xué)習(xí)了二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含有根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如
3
+
2
2
=
（
1
+
2
）
2
．這樣就可以將
3
+
2
2
進(jìn)行化簡(jiǎn)，
即：
3
+
2
2
=
（
1
+
2
）
2
=
1
+
2
．
善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：
對(duì)于
a
+
2
b
，若能找到兩個(gè)數(shù)m和n,使m2+n2=a且
mn
=
b
，則
a
+
2
b
可變?yōu)閙2+n2+2mn,即變成（m+n）2，從而使得
a
+
2
b
=
（
m
+
n
）
2
=
m
+
n
．（其中a,b,m,n均為正整數(shù)）
例如：∵
4
+
2
3
=
1
+
3
+
2
3
=
（
1
）
2
+
（
3
）
2
+
2
3
=
（
1
+
3
）
2
，
∴
4
+
2
3
=
（
1
+
3
）
2
=
1
+
3
．
請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題：
（1）化簡(jiǎn)
6
+
2
5
；
（2）化簡(jiǎn)
5
-
2
6
；
（3）若
a
2
+
4
5
=
2
+
5
，求a的值．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/27 12:0:2組卷：288引用：3難度：0.8
相似題
  • 菁優(yōu)網(wǎng)1．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)
    a
    2
    +
    b
    2
    -
    （
    a
    +
    b
    ）
    2
    的結(jié)果是（　?。?/div>
    發(fā)布：2024/9/27 8:0:2組卷：229引用：2難度：0.8
  • 2．材料一：定義：
    x
    y
    =
    xy
    （x,y為正整數(shù)）．
    材料二：觀察、思考、解答：
    （
    2
    -
    1
    ）
    2
    =
    （
    2
    ）
    2
    -
    2
    ×
    1
    ×
    2
    +
    1
    2
    =
    2
    -
    2
    2
    +
    1
    =
    3
    -
    2
    2
    ；反之3-2
    2
    =
    2
    -
    2
    2
    +
    1
    =
    （
    2
    -
    1
    ）
    2
    ．
    ∴3-2
    2
    =
    （
    2
    -
    1
    ）
    2
    ；
    ∴
    3
    -
    2
    2
    =
    2
    -1．
    （1）仿照材料二，化簡(jiǎn)：
    6
    -
    2
    5
    ；
    （2）結(jié)合兩個(gè)材料，若
    a
    +
    2
    b
    =
    m
    +
    n
    （a,b,m,n均為正整數(shù)），用含m、n的代數(shù)式分別表示a和b；
    （3）由上述m、n與a、b的關(guān)系，當(dāng)a=4，b=3時(shí)，求m2+n2的值．
    發(fā)布：2024/9/27 15:0:1組卷：344引用：3難度：0.5
  • 菁優(yōu)網(wǎng)3．實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡(jiǎn)
    a
    2
    -
    |
    a
    +
    b
    |
    結(jié)果是（　?。?/div>
    發(fā)布：2024/9/27 3:0:2組卷：184引用：1難度：0.5
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