1．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB=BC，點A（a,0），B（0，b）．

（1）如圖1，當(dāng)a=6，b=-2時，直接寫出點C的坐標(biāo)為 ；
（2）如圖2，BC交x軸于點D，若CD=BD，b=-2，求S_△ABC；
（3）如圖3，點F在y軸正半軸上，且OF=OA，F(xiàn)M⊥y軸交AC的延長線于點M，點M的橫坐標(biāo)為m,求BM的長（用a、b、m表示）．

2．已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為BC邊上一點．

（1）如圖1，∠ACB的角平分線交AD于E，連接BE．求證：AE=BE；
（2）如圖2，點E在線段AD的延長線上，∠AEC=45°，求證：BE⊥AE；
（3）如圖3，點E在線段AD上，∠BED=30°，BE=2AE，求∠AEC的度數(shù)．

3．已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為直線BC上的一動點（點D不與點B、C重合），以AD為邊作△ADE，使∠DAE=90°，AE=AD，連接CE．
發(fā)現(xiàn)問題：
（1）如圖1，當(dāng)點D在邊BC上時，請寫出BD和CE之間的位置關(guān)系為 ，并猜想BD和DE、CD之間的數(shù)量關(guān)系：．
嘗試探究：
（2）如圖2，當(dāng)點D在邊BC的延長線上且其他條件不變時，（1）中BD和CE之間的位置關(guān)系，BD和DE、CD之間的數(shù)量關(guān)系是否成立？若成立，請證明；若不成立，請寫出新的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
拓展延伸：
（3）當(dāng)點D在射線CB上且其他條件不變時，若BA=7，，直接寫出線段ED的長．