1．點(diǎn)P為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若△ABC上存在點(diǎn)Q，滿足PQ=1，則稱點(diǎn)P為△ABC的等距離點(diǎn)．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（t-4，1）與點(diǎn)B關(guān)于過(guò)點(diǎn)（t,0）且垂直于x軸的直線對(duì)稱．

（1）以AB為底邊作等腰△ABC，
①t=0，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ；
②當(dāng)t=1，且底邊AB上的高為3時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ．
（2）以AB為斜邊作等腰直角△ABD（點(diǎn)D在線段AB的上方）
①直線m過(guò)點(diǎn)（0，b）且與x軸平行，若直線m上存在△ABD的等距離點(diǎn)，試畫(huà)圖說(shuō)明b的取值范圍；
②已知點(diǎn)M（5，3），N（5+，3），若線段MN上的所有點(diǎn)均為△ABD的等距離點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出t的取值范圍．（提示：若等腰直角三角形的腰長(zhǎng)為1，則斜邊長(zhǎng)為．）

2．如圖，平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)A（-1，0）和y軸上一動(dòng)點(diǎn)B（0，a），其中a＞0，以B點(diǎn)為直角頂點(diǎn)在第二象限內(nèi)作等腰直角△ABC，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（c,d）．

（1）當(dāng)a=2時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥y軸于E，則∠CEA=∠AOB
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=BA，∠BAC=90°，
∴∠ACE+∠CAE=90°=∠BAO+∠CAE，
∴∠ACE=∠BAO
在△ACE和△BAO中，
∵
∴△ACE≌△BAO（AAS），
∵B（-1，0），A（0，2），
∴BO=AE=1，AO=CE=2，
則C點(diǎn)坐標(biāo)為（ ，）；
（2）動(dòng)點(diǎn)B在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，試判斷c+d的值是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出其值；若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）當(dāng)a=2時(shí)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)P（不與點(diǎn)C重合），使△PAB與△ABC全等？若存在，直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

3．在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D為射線CB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC，交直線AC于點(diǎn)F，連接CE．
（1）如圖①，若∠BAC=60°，則按邊分類：△CEF是三角形；
（2）若∠BAC＜60°．
①如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上移動(dòng)時(shí)，判斷△CEF的形狀并證明；
②當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí)，△CEF是什么三角形？請(qǐng)?jiān)趫D③中畫(huà)出相應(yīng)的圖形并直接寫出結(jié)論（不必證明）．