定義:如果一個(gè)數(shù)的平方等于-1,記為i
2=-1,這個(gè)數(shù)i叫做虛數(shù)單位.那么和我們所學(xué)的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)起來(lái)就叫做復(fù)數(shù),表示為ai+b(a,b為實(shí)數(shù)),a叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部,b叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部,它的加,減,乘法運(yùn)算與整式的加,減,乘法運(yùn)算類似.例如計(jì)算:(2+i)+(3-4i)=(2+3)+(i-4i)=5-3i.
(1)填空:
①(2+i)(2-i)=
5
5
;
②(2+i)
2=
3+4i
3+4i
;
(2)若兩個(gè)復(fù)數(shù)相等,則它們的實(shí)數(shù)部分和虛數(shù)部分分別相等,完成下列問題:
已知(x+y)+3i=1-(x-y)i,(x,y為實(shí)數(shù)),求x,y的值;
(3)求i+i
2+i
3+i
4+…+i
2023的值.