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定義:如果一個(gè)數(shù)的平方等于-1,記為i2=-1,這個(gè)數(shù)i叫做虛數(shù)單位.那么和我們所學(xué)的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)起來(lái)就叫做復(fù)數(shù),表示為ai+b(a,b為實(shí)數(shù)),a叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部,b叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部,它的加,減,乘法運(yùn)算與整式的加,減,乘法運(yùn)算類似.例如計(jì)算:(2+i)+(3-4i)=(2+3)+(i-4i)=5-3i.
(1)填空:
①(2+i)(2-i)=
5
5
;
②(2+i)2=
3+4i
3+4i
;
(2)若兩個(gè)復(fù)數(shù)相等,則它們的實(shí)數(shù)部分和虛數(shù)部分分別相等,完成下列問題:
已知(x+y)+3i=1-(x-y)i,(x,y為實(shí)數(shù)),求x,y的值;
(3)求i+i2+i3+i4+…+i2023的值.
【答案】5;3+4i
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/9/22 8:0:9組卷:70引用:1難度:0.8
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  • 1.下列計(jì)算正確的是(  )
    發(fā)布:2024/9/21 4:0:8組卷:359引用:3難度:0.7
  • 2.閱讀材料:如果一個(gè)數(shù)的平方等于-1,記為i2=-1,這個(gè)數(shù)i叫做虛數(shù)單位,那么形如a+bi(a,b為實(shí)數(shù))的數(shù)就叫做復(fù)數(shù),a叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部,b叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部.
    它有如下特點(diǎn):
    ①它的加,減,乘法運(yùn)算與整式的加,減,乘法運(yùn)算類似,例如計(jì)算:
    (2+i)+(3-4i)=(2+3)+(1-4)i=5-3i;(3+i)i=3i+i2=3i-1.
    ②若兩個(gè)復(fù)數(shù),它們的實(shí)部和虛部分別相等,則稱這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等;若它們的實(shí)部相等,虛部互為相反數(shù),則稱這兩個(gè)復(fù)數(shù)共軛,如1+2i的共軛復(fù)數(shù)為1-2i.
    (1)填空:(3i-2)(3+i)=
    ;(1+2i)3(1-2i)3=
    ;
    (2)若a+bi是(1+2i)2的共軛復(fù)數(shù),求(b-a)2的值;
    (3)已知(a+i)(b+i)=1-3i,求(a2+b2)(i2+i3+i4+…+i2020)的值.
    發(fā)布:2024/9/21 11:0:12組卷:153引用:2難度:0.7
  • 3.實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖,則化簡(jiǎn)
    3
    a
    3
    -
    b
    2
    -
    a
    -
    b
    2
    的結(jié)果是( ?。?br />菁優(yōu)網(wǎng)
    發(fā)布:2024/9/21 19:0:8組卷:600引用:2難度:0.5
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