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已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
2
，其左、右頂點分別為A1，A2，右焦點為F2，P為C的左支上不同于A1的動點，當P的縱坐標為1時，線段PF2的中點恰好在y軸上．
（1）求雙曲線C的標準方程；
（2）若點M（2，0），連接MP交C的右支于點Q，直線PA1與直線QA2相交于點T，證明：當P在C的左支上運動時，點T在定直線上．

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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：45引用：1難度：0.6
相似題

  • 1．已知雙曲線C的中心為坐標原點，右焦點為
    （
    2
    5
    ，
    0
    ）
    ，離心率為
    5
    ．
    （1）求C的方程；
    （2）記C的左、右頂點分別為A1，A2，點P在定直線x=-1上運動，直線PA1與PA2雙曲線分別交于M，N兩點，證明：直線MN恒過定點．

    發(fā)布：2024/10/25 5:0:2組卷：92引用：1難度：0.2

  • 2．已知雙曲線
    C
    ：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點，若A為線段BF1的中點，且BF1⊥BF2，則C的離心率為（　　）

    發(fā)布：2024/11/8 21:0:2組卷：415引用：8難度：0.5

  • 菁優(yōu)網(wǎng)3．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知等軸雙曲線E：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （a＞0，b＞0）的左頂點A，過右焦點F且垂直于x軸的直線與E交于B，C兩點，若△ABC的面積為
    2
    +
    1
    ．
    （1）求雙曲線E的方程；
    （2）若直線l：y=kx-1與雙曲線E的左，右兩支分別交于M，N兩點，與雙曲線E的兩條漸近線分別交于P，Q兩點，求
    |
    MN
    |
    |
    PQ
    |
    的取值范圍．

    發(fā)布：2024/10/31 12:30:1組卷：464引用：9難度：0.5
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