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設計貨船通過雙曲線橋的方案
素材1
一座曲線橋如圖1所示,當水面寬AB=16米時,橋洞頂部離水面距離CD=4米.已知橋洞形如雙曲線,圖2是其示意圖,且該橋關于CD對稱.
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素材2 如圖4,一艘貨船露出水面部分的橫截面為矩形EFGH,測得EF=3米,EH=9米.因水深足夠,貨船可以根據(jù)需要運載貨物.據(jù)調查,船身下降的高度h(米)與貨船增加的載重量t(噸)滿足函數(shù)表達式h=
1
5
t.
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問題解決
任務1


確定橋洞的形狀
①建立平面直角坐標系如圖3所示,顯然,CD落在第一象限的角平分線上.
甲說:點C可以在第一象限角平分線的任意位置.
乙說:不對吧?當點C落在(4
2
,4
2
)時,點A的坐標為
(10
2
,2
2
(10
2
,2
2
,此時過點A的雙曲線的函數(shù)表達式為
y=
40
x
y=
40
x
,而點C所在雙曲線的函數(shù)表達式為y=
32
x
顯然不符合題意.
任務2 擬定方案 此時貨船能通過該橋洞嗎?若能,請說明理由;若不能,至少要增加多少噸貨物?
【答案】(10
2
,2
2
);y=
40
x
【解答】
【點評】
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