1．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)P和點(diǎn)M是邊AD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P在點(diǎn)M的左側(cè)）連接BP，BM，若∠ABM=∠CBP．
（1）求證：AB²=AM?AP；
（2）已知AB=4，BC=10，
①若DP：AM=1：2，求PM的長(zhǎng)；
②若AP=8，求tan∠MBP的值．

2．銳角△ABC中，BC=6，AD為BC邊上的高線，S_△ABC=12，兩動(dòng)點(diǎn)M，N分別在邊AB，AC上滑動(dòng)，且MN∥BC，以MN為邊向下作正方形MPQN（如圖1），設(shè)其邊長(zhǎng)為x,
（1）當(dāng)PQ恰好落在邊BC上（如圖2）時(shí)，求x；
（2）正方形MPQN與△ABC公共部分的面積為時(shí)，求x的值．

3．已知，如圖，AB∥DC，∠ABC+∠ADB=180°．
（1）求證：△ABD∽△BDC；
（2）若AE平分∠DAB，BF平分∠DBC，且BF=2AE，S_△ABD=3，求S_△BDC．