1．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=45°，AB=AC，點D是AC上任意一點，點H是射線BC上一點，連接BD，AH．
（1）如圖1，當點H在線段BC上時，若AH⊥BD，AB=3，AH=，求△AHC的面積；
（2）如圖2，將線段BD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DE，連接CE，取CE中點M，連接DM．求證：AD=DM；
（3）如圖3，連接DH，將△ADH沿AH翻折得到△AD'H，連接BD'，若點F是BD'的中點，且∠ABD=30°，AD=2，當CF取最小值時，求的值．

2．已知：如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm,BC=3cm,點P由B點出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，速度為2cm/s；點Q由A點出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，速度為cm/s；若設運動的時間為t（s）（0＜t＜3），解答下列問題：
（1）如圖①，連接PC，當t為何值時△APC∽△ACB，并說明理由；
（2）如圖②，當點P，Q運動時，是否存在某一時刻t,使得點P在線段QC的垂直平分線上，請說明理由；
（3）如圖③，當點P，Q運動時，線段BC上是否存在一點G，使得四邊形PQGB為菱形？若存在，試求出BG長；若不存在請說明理由．

3．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，點P是平面內(nèi)不與點A，C重合的任意一點，連接CP，將線段CP繞點P旋轉(zhuǎn)α得到線段DP，連接AP，CD，BD．
（1）觀察猜想：如圖1，當α=60°時，線段CP繞點P順時針旋轉(zhuǎn)α得到線段DP，則的值是，直線AP與BD相交所成的較小角的度數(shù)是；
（2）類比探究：如圖2，當α=90°時，線段CP繞點P順時針旋轉(zhuǎn)α得到線段DP．請直接寫出AP與BD相交所成的較小角的度數(shù)，并說明△BCD與△ACP相似，求出的值；
（3）拓展延伸：當α=90°時，且點P到點C的距離為AC，線段CP繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)α得到線段DP，若點A，C，P在一條直線上時，求的值．