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當前位置： 2022-2023學年云南省曲靖市麒麟?yún)^(qū)民族中學高二（下）月考數(shù)學試卷（5月份）> 試題詳情

如圖，楊輝三角出現(xiàn)于我國南宋數(shù)學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》中，它揭示了（a+b）ⁿ（n為非負整數(shù)）展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關規(guī)律．由此可得圖中第10行排在偶數(shù)位置的所有數(shù)字之和為（　?。?/div>

A．256

B．512

C．1024

D．1023

【考點】二項式定理的應用．

【答案】B

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/7/5 8:0:9組卷：69引用：3難度：0.7

相似題

1．萊布尼茨三角是與楊輝三角數(shù)陣相似的一種幾何排列，但與楊輝三角不同的是，萊布尼茨三角每個三角形數(shù)組頂端的數(shù)等于底邊兩數(shù)之和．記第2行的第2個數(shù)字為a₁，第3行的第2個數(shù)字為a₂，…，第n（n≥2）行的第2個數(shù)字為a_n-1，則a₁+a₂+a₃+?+a₁₀=（　　）
A．
1
90
B．
1
10
C．
9
10
D．
10
11
發(fā)布：2024/8/9 8:0:9組卷：39引用：2難度：0.8
解析
2．有一個非常有趣的數(shù)列{
1
n
}叫做調和數(shù)列，此數(shù)列的前n項和已經被研究了幾百年，但是迄今為止仍然沒有得到它的求和公式．某數(shù)學探究小組為了探究調和數(shù)列的性質，仿照“楊輝三角”，將1，
1
2
，
1
3
，
1
4
，?，
1
n
，?作為第一行，相鄰兩個數(shù)相減得到第二行，依次類推，得到如圖所示的三角形差數(shù)列，則第2行的前100項和為（　?。?/div>
A．
100
101
B．
99
100
C．
99
200
D．
50
101
發(fā)布：2024/8/8 8:0:9組卷：88引用：3難度：0.6
解析
3．在人教版高中數(shù)學教材選擇性必修三中，我們探究過“楊輝三角”（如圖所示）所蘊含的二項式系數(shù)性質，也了解到在我國古代，楊輝三角是解決很多數(shù)學問題的有力工具．
（1）把“楊輝三角”中第三斜列各數(shù)取出，并按原來的順序排列可得一數(shù)列{a_n}：1，3，6，10，15，…，請寫出a_n與a_n-1（n∈N^*，n≥2）的遞推關系，并求出數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設
b
n
=
a
n
（
n
+
1
）
?
2
n
-
1
，證明：b₁+b₂+b₃+?+b_n＜2．
發(fā)布：2024/8/3 8:0:9組卷：39引用：3難度：0.4
解析

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