【背景介紹】勾股定理是幾何學(xué)中的明珠,充滿著魅力.如圖1是著名的趙爽弦圖,由四個全等的直角三角形拼成,用它可以證明勾股定理,思路是大正方形的面積有兩種求法,一種是等于c2另一種是等于四個直角三角形與一個小正方形的面積之和,即12ab×4+(b-a)2從而得到等式c2=12ab×4+(b-a)2化簡使得結(jié)論a2+b2=c2這里用兩種求法來表示同一個量從而得到等式或方程的方法,我們稱之為“雙求法”.
【方法運用】千百年來,人們對勾股定理的證明趨之若鶩,其中有著名的數(shù)學(xué)家,也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者.向常春在2010年構(gòu)造發(fā)現(xiàn)了一個新的證法:把兩個全等的Rt△ABC和Rt△DEA如圖2放置,其三邊長分別為a,b,c,∠BAC=∠DEA=90°顯然BC⊥AD.
(1)請用a,b,c分別表示出四邊形ABDC,梯形AEDC,△EBD的面積,再探究這三個圖形面積之間的關(guān)系,證明勾股定理a2+b2=c2;
【方法遷移】
(2)如圖3,在△ABC中,AD是BC邊上的高,AB=4,AC=5,BC=6,設(shè)BD=x,求x的值.
1
2
ab
×
4
+
(
b
-
a
)
2
c
2
=
1
2
ab
×
4
+
(
b
-
a
)
2
【考點】勾股定理的證明.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/9/21 0:0:8組卷:482引用:2難度:0.5
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1.用四個全等的直角三角形鑲嵌而成的正方形如圖所示,已知大正方形的面積為49,小正方形的面積為4,若x,y表示直角三角形的兩直角邊長(x>y),給出下列四個結(jié)論正確的是 .(填序號即可)
①x-y=2;
②x2+y2=49;
③2xy=45;
④x+y=9.發(fā)布:2024/12/23 12:0:2組卷:443引用:3難度:0.6 -
2.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理,是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形.設(shè)直角三角形較長直角邊長為a,較短直角邊長為b,若ab=8,大正方形的面積為25,則小正方形的邊長為( ?。?/h2>
發(fā)布:2024/12/19 23:30:5組卷:1740引用:28難度:0.6 -
3.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理,是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲.如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形.設(shè)直角三角形較長直角邊長為a,較短直角邊長為b.若ab=8,大正方形的面積為25,則EF的長為( )
發(fā)布:2024/12/9 18:0:2組卷:526引用:5難度:0.6
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