1．如圖，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于A（-1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，-3）．
（1）求拋物線表達式；
（2）若點M是第四象限內(nèi)拋物線上的一個動點，連接BM、CM，求△BCM面積最大時點M的坐標；
（3）若點D是x軸上的動點，點E是拋物線上的動點，是否存在以點A、C、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點D的坐標；若不存在，請說明理由.

2．在平面直角坐標系中，O為坐標原點．已知拋物線y=-x²+ax+3經(jīng)過點（3，0），點P在這條拋物線上，其橫坐標為m.點Q的坐標為（-1，m+1）．當P、Q不重合時，以O(shè)Q和PQ為邊構(gòu)造平行四邊形OQPM．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）當平行四邊形OQPM為矩形時求m的值；
（3）當拋物線的對稱軸分平行四邊形OQPM的面積為1：2的兩部分時，直接寫出m的值．

3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（-3，0）和點B（2，0）兩點，且與y軸交于點C（0，6）．連接AC，BC，P為拋物線在第二象限內(nèi)一點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，連接PA、PC，拋物線上是否存在點P，使得S_△PAC：S_{四邊形ABCP}=1：3？若存在，請求出點P坐標；若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，連接PA、PB，過點P作PD∥BC交AC于點D，連接BD．若，求點P坐標．