1．如圖1，△ABC是等邊三角形，將直角三角板的60°角的頂點(diǎn)D放在邊BC上（點(diǎn)D不與點(diǎn)B，C重合），兩邊分別交線段AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)．
（1）若AB=6，AE=4，BD=2，求CF的長(zhǎng)．
（2）求證：△EBD∽△DCF．
（3）某工廠的工人師傅要制作一個(gè)模具，現(xiàn)將圖1中的三角板的頂點(diǎn)D在邊BC上移動(dòng)，保持三角板與邊AB，AC的兩個(gè)交點(diǎn)E，F(xiàn)都存在，連接EF，如圖2所示．已知AB=20cm,問(wèn)點(diǎn)D是否存在某一位置，使ED平分∠BEF，且FD平分∠CFE？若存在，求出BE?CF的值及△AEF的周長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2．（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖1，矩形AEFG與矩形ABCD相似，且矩形AEFG的兩邊分別在矩形ABCD的邊AB和AD上，連接CF．線段CF與DG的數(shù)量關(guān)系為 ；
（2）拓展探究：如圖2，將矩形AEFG繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，其它條件不變．在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，（1）中的結(jié)論是否仍然成立，請(qǐng)利用圖2進(jìn)行說(shuō)理．
（3）解決問(wèn)題：當(dāng)矩形ABCD的邊AD=AB時(shí)，點(diǎn)E為直線CD上異于D，C的一點(diǎn)，以AE為邊作正方形AEFG，點(diǎn)H為正方形AEFG的中心，連接DH，若AD=4，DE=2，直接寫(xiě)出DH的長(zhǎng)．

3．綜合與實(shí)踐：
數(shù)學(xué)課上，白老師出示了一個(gè)問(wèn)題：已知等腰直角△ABC和等腰直角△CDE，AC=BC，DC=EC，∠BCA=∠DCE=90°，連接BD，AE，如圖1．
獨(dú)立思考：（1）如圖1，求證：BD=AE；
實(shí)踐探究：在原有條件不變的情況下，白老師把△CDE旋轉(zhuǎn)到了特殊位置，增加了新的條件，并提出了新的問(wèn)題，請(qǐng)你解答：
（2）如圖2，在△ABC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)恰好有CD∥AB，BD=BA．
①求∠BCE的度數(shù)；
②線段AE與線段BD交于點(diǎn)F，求的值；
③若，求CE的值．