2.已知橢圓C:
的離心率為
,兩焦點(diǎn)與短軸兩頂點(diǎn)圍成的四邊形的面積為
.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)我們稱圓心在橢圓C上運(yùn)動(dòng),半徑為
的圓是橢圓C的“衛(wèi)星圓”,過原點(diǎn)O作橢圓C的“衛(wèi)星圓”的兩條切線,分別交橢圓C于A,B兩點(diǎn),若直線OA,OB的斜率存在,記為k
1,k
2.
①求證:k
1k
2為定值;
②試問|OA|
2+|OB|
2是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由.