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菁優(yōu)網(wǎng)已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（1，0），B（5，0），C（0，5）三點．
（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過（-
1
2
，y1），（7，y2），則y1，y2的大小關(guān)系是
y2＞y1
y2＞y1
．
（3）若過點C的直線y=kx+b與拋物線相交于點E（4，m），請求出△CBE的面積S的值．
（4）P是拋物線上的點，當△CEP的面積為8時，直接寫點P的坐標
（2+2
2
，5-4
2
）或（2-2
2
，5+4
2
）或（2，-3）
（2+2
2
，5-4
2
）或（2-2
2
，5+4
2
）或（2，-3）
．

【答案】y2＞y1；（2+2
2
，5-4
2
）或（2-2
2
，5+4
2
）或（2，-3）
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/10/25 6:0:3組卷：13引用：1難度：0.3
相似題

  • 1．【發(fā)現(xiàn)問題】
    菁優(yōu)網(wǎng)
    “速疊杯”是深受學(xué)生喜愛的一項運動，杯子的疊放方式如圖1所示：每層都是杯口朝下排成一行，自下向上逐層遞減一個杯子，直至頂層只有一個杯子．愛思考的小麗發(fā)現(xiàn)疊放所需杯子的總數(shù)隨著第一層（最底層）杯子的個數(shù)變化而變化．
    【提出問題】
    疊放所需杯子的總數(shù)y與第一層杯子的個數(shù)x之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？
    【分析問題】
    小麗結(jié)合實際操作和計算得到下表所示的數(shù)據(jù)：
    第一層杯子的個數(shù)x 1 2 3 4 5 …
    杯子的總數(shù)y 1 3 6 10 15 …
    然后在平面直角坐標系中，描出上面表格中各對數(shù)值所對應(yīng)的點，得到圖2，小麗根據(jù)圖2中點的分布情況，猜想其圖象是二次函數(shù)圖象的一部分；為了驗證自己的猜想，小麗從“形”的角度出發(fā)，將要計算總數(shù)的杯子用黑色圓表示（如圖3），再借助“補”的思想，補充相同數(shù)量的白色圓，使每層圓的數(shù)量相同，進而求出y與x的關(guān)系式．
    【解決問題】
    （1）直接寫出y與x的關(guān)系式；
    （2）現(xiàn)有36個杯子，按【發(fā)現(xiàn)問題】中的方式疊放，求第一層杯子的個數(shù)；
    （3）杯子的側(cè)面展開圖如圖4所示，ND，MA分別為上、下底面圓的半徑，
    ?
    AB
    所對的圓心角∠AOB=60°，OA=24cm,OD=15cm.將這樣足夠數(shù)量的杯子按【發(fā)現(xiàn)問題】中的方式疊放，但受桌面長度限制，第一層擺放杯子的總長度不超過80cm,求杯子疊放達到的最大高度和此時杯子的總數(shù)．（提示：杯子下底面圓周長與AB的長度相等）

    發(fā)布：2024/10/25 0:0:1組卷：736引用：2難度：0.4

  • 菁優(yōu)網(wǎng)2．如圖，拋物線
    y
    =
    3
    2
    x
    2
    +
    2
    3
    x
    與x軸分別相交于點B，O，其頂點為A，連結(jié)AB，把AB所在的直線沿y軸向上平移，使它經(jīng)過原點O，得到直線l,點P在直線l上．
    （1）求拋物線頂點A的坐標．
    （2）若⊙I是△ABO的外接圓，試求⊙I的半徑．
    （3）當
    S
    △
    PBO
    =
    1
    2
    S
    △
    ABO
    時，求點P到圓心I的距離．

    發(fā)布：2024/10/25 5:0:2組卷：92引用：1難度：0.4

  • 菁優(yōu)網(wǎng)3．如圖，開口向下的拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（-3，0）、C（1，0），與y軸交于點B（0，3），連接AB．
    （1）求拋物線解析式；
    （2）若P為線段AB上一點，且
    AP
    =
    2
    2
    ，求點P的坐標；
    （3）在（2）的條件下，設(shè)M是y軸上一點，試探究：拋物線上是否存在點N，使得以A，P，M，N為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．

    發(fā)布：2024/10/24 22:0:2組卷：37引用：3難度：0.3
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