1．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2．M為PD中點(diǎn)．
（1）求cos＜，＞；
（2）求二面角P-BD-C余弦值的大小；
（3）求點(diǎn)C到平面PBD的距離．

2．如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠BAD=60°，E為AB的中點(diǎn)．將△ADE沿DE折起，使A到達(dá)A′，連接A′B，A′C，得到四棱錐A′-BCDE．
（1）證明：DE⊥A′B；
（2）當(dāng)二面角A′-DE-B的平面角在內(nèi)變化時(shí)，求直線A′C與平面A′DE所成角的正弦值的取值范圍．

3．如圖1，已知平面四邊形BCMN是矩形，AD∥BC，BC=kAB（k＞0），將四邊形ADMN沿AD翻折，使平面ADMN⊥平面BCDA，再將△ABC沿著對(duì)角線AC翻折，得到△AB₁C，設(shè)頂點(diǎn)B₁在平面ABCD上的投影為O．

（1）如圖2，當(dāng)k=時(shí)，若點(diǎn)B₁在MN上，且DM=1，AB＞1，證明：AB₁⊥平面B₁CD，并求AB的長(zhǎng)度．
（2）如圖3，當(dāng)k=時(shí)，若點(diǎn)O恰好落在△ACD的內(nèi)部（不包括邊界），求二面角B₁-AC-D的余弦值的取值范圍．