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請你閱讀并理解下面的解題方法．
求
1
2
+
1
4
+
1
8
的值．
這是一道異分母分數的加法運算題，我們可以用通分的方法計算．
解
1
2
+
1
4
+
1
8
=
4
8
+
2
8
+
1
8
=
7
8

也可以用下面的新方法．
我們發(fā)現：
1
2
=1-
1
2
，
1
4
=
1
2
-
1
4
，
1
8
=
1
4
-
1
8

所以，原式=（1-
1
2
）+（
1
2
-
1
4
）+（
1
4
-
1
8
）=1-
1
2
+
1
2
-
1
4
+
1
4
-
1
8
=1-
1
8
=
7
8

你理解這種方法了嗎？這種方法構思很巧妙，將題中給出的數拆項后在所要計算的算式中能產生相反數，在計算過程中可以抵消．這種方法相對第一種方法來說有些復雜了，但對于下面的題目來說，它的優(yōu)勢盡顯無遺．
請在理解第二種方法的基礎上計算
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+…+
1
256
．（要有計算過程）
你發(fā)現了什么規(guī)律？
請你再觀察一下下面的圖形，
1
2
+
1
4
+
1
8
=？從圖中可以清楚地看到：
1
2
1
4


1
8
1
2
+
1
4
+
1
8
=1-
1
8
=
7
8
算式
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
…+
1
256
的答案可以立即寫出來了．
【考點】分數的巧算．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：45引用：1難度：0.5
相似題
  • 1．計算下列各題。
    1
    6
    +
    1
    12
    +
    1
    20
    +
    1
    30
    +
    1
    42
    +
    1
    56
    =

    1
    4
    5
    +
    2
    4
    5
    +
    3
    4
    5
    +
    ……
    +
    9
    4
    5
    +
    10
    4
    5
    =
    發(fā)布：2024/8/6 8:0:9組卷：50引用：1難度：0.5
  • 2．計算
    （1）
    1
    48
    ÷
    （
    1
    3
    -
    1
    16
    +
    1
    6
    -
    1
    12
    ）

    （2）
    [
    47
    -
    （
    18
    .
    75
    -
    1
    ÷
    8
    15
    ）
    ×
    2
    6
    25
    ]
    ÷
    0
    .
    46

    （3）
    （
    1
    5
    7
    ×
    7
    12
    +
    6
    3
    4
    1
    2
    +
    1
    4
    ）
    ÷
    （
    1
    -
    1
    11
    ）

    （4）1+3
    1
    6
    +5
    1
    12
    +7
    1
    20
    +9
    1
    30
    +11
    1
    42
    +13
    1
    56
    +15
    1
    72
    +17
    1
    90
    +19
    1
    110
    發(fā)布：2024/8/6 8:0:9組卷：44引用：1難度：0.5
  • 3．三千多年前，埃及人發(fā)明了一種記錄分數的方法，這些分數的分子為1，它們被稱為“單位分數”，通過研究，小明發(fā)現一些分數可以很容易地拆分為兩個不同的“單位分數”之和（或差）例如：
    5
    6
    =
    2
    +
    3
    2
    ×
    3
    =
    3
    2
    ×
    3
    +
    2
    2
    ×
    3
    =
    1
    2
    +
    1
    3
    ，
    7
    12
    =
    3
    +
    4
    3
    ×
    4
    =
    4
    3
    ×
    4
    +
    3
    3
    ×
    4
    =
    1
    3
    +
    1
    4
    ；
    1
    6
    =
    3
    -
    2
    2
    ×
    3
    =
    3
    2
    ×
    3
    -
    2
    2
    ×
    3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    12
    =
    4
    -
    3
    3
    ×
    4
    =
    4
    3
    ×
    4
    -
    3
    3
    ×
    4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ；
    （1）請根據上述拆分方法將下列分數拆分為“單位分數”的和或差：
    11
    30
    =
    ；
    1
    30
    =
    ；
    （2）請運用上述拆分方法計算：
    3
    2
    -
    5
    6
    +
    7
    12
    -
    9
    20
    +
    11
    30
    -
    13
    42
    。
    發(fā)布：2024/9/14 3:0:9組卷：51引用：2難度：0.5
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