1．一根木棒放在數軸（數軸上每1個單位長度均為1cm）上，木棒的左端點與數軸上的點A重合，右端點與點B重合，點A，B表示的數分別為a,b,點C表示的數是60．
（1）如圖，木棒長為4cm,它的左端點A表示的數是1，將木棒沿數軸向左移動．
①當木棒的右端點移動到點A時，求此時木棒的左端點在數軸上所對應的數；
②若該木棒移動到左端點與表示-2.7的點重合，則此時木棒共覆蓋了 個整數；
（2）若將木棒沿數軸向左移動，則當它的右端點移動到點A時，木棒的左端點與原點O的距離為9個單位長度；若將木棒沿數軸向右移動，則當它的左端點移動到點B時，木棒的右端點與點C重合．
①求此時木棒的長；
②求a+b的值．

2．如圖，甲、乙兩人（看成點）分別在數軸-14和15的位置上，沿數軸做移動游戲．每次移動游戲規(guī)則：兩人先進行“石頭、剪刀、布”，而后根據輸贏結果進行移動．
①若平局，則甲向東移動1個單位長度，同時乙向西移動1個單位長度；
②若甲贏，則甲向東移動3個單位長度，同時乙向東移動1個單位長度；
③若乙贏，則甲向西移動1個單位長度，同時乙向西移動3個單位長度．
（1）從如圖的位置開始，若完成了1次移動游戲，甲、乙“石頭、剪刀、布”的結果為平局，則移動后甲、乙兩人相距 個單位長度；
（2）從如圖的位置開始，若完成了10次移動游戲，發(fā)現甲、乙每次都有輸有贏．設乙贏了n次，且他最終停留的位置對應的數為m,試用含n的式子表示m,并求該位置距離原點O最近時n的值；
（3）從如圖的位置開始，若進行了k次移動游戲后，甲與乙的位置相距3個單位長度，直接寫出k的值．

3．同學們都知道，|5-（-2）|表示5與-2之差的絕對值，實際上也可理解為5與-2兩數在數軸上所對的兩點之間的距離．試探索：
（1）求|5-（-2）|=．
（2）找出所有符合條件的整數x,使得|x+5|+|x-2|=7這樣的整數是 ．
（3）由以上探索猜想對于任何有理數x,|x-a+1|+|x-a-6|是否有最小值？如果有，請列式并寫出最小值；如果沒有，請說明理由．