1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²+x+m（a≠0）與x軸交于A、C兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，-4），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0）．
（1）求此拋物線的函數(shù)解析式；
（2）點(diǎn)D是直線AB下方拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD、BD，探究是否存在點(diǎn)D，使得△ABD的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）點(diǎn)E是拋物線的對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，若△ABE是直角三角形，直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)．

2．小華同學(xué)學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)后，對(duì)函數(shù)y=通過列表、描點(diǎn)、連線，畫出了如圖1所示的圖象．

x	?	-4	-3	-2	-1	- 3 4	- 1 2	- 1 4	0	1	2	3	4	?
y	?	1	4 3	2	4	9 4	1	1 4	0	-4	-2	- 4 3	-1	?

請(qǐng)根據(jù)圖象解答：
（1）【觀察發(fā)現(xiàn)】
①寫出函數(shù)的兩條性質(zhì)：； ；
②若函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)（x₁，y₁），（x₂，y₂）滿足x₁+x₂=0，則y₁+y₂=0一定成立嗎？．（直接填寫“一定成立”或“不一定成立”）
（2）【延伸探究】如圖2，將過A（-1，4），B（4，-1）兩點(diǎn)的直線向下平移n個(gè)單位長度后（n≥0），得到直線l與函數(shù)y=-（x≤-1）的圖象交于點(diǎn)P，連接PA，PB．
①求當(dāng)n=3時(shí)，直線l的解析式和△PAB的面積；
②請(qǐng)直接寫出表示△PAB面積的代數(shù)式（用n表達(dá)）．
?

3．如圖，拋物線y=x²+bx+c交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-1，0），（4，0）．
（Ⅰ）求拋物線的解析式；
（Ⅱ）點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求△CPB的面積最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（Ⅲ）若M是拋物線上一點(diǎn)，且∠MCB=∠ABC，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．