當(dāng)前位置： 2023年江蘇省蘇州市新區(qū)一中中考數(shù)學(xué)二模試卷> 試題詳情

問題情境：在矩形ABCD中，E是BC邊上的一點，過點E作對角線BD的垂線，垂足為點F，點G是DE的中點，連接CG，F(xiàn)G．
（1）小試牛刀：如圖1，若
AB
BC
=
3
3
，直接寫出線段FG與CG的數(shù)量關(guān)系以及∠CGF的度數(shù)；
（2）變式探究：如圖2，在（1）的條件下，將圖1中的△BEF繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，使點F落在CB邊的延長線上，其余條件不變，請?zhí)骄浚?）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
（3）拓展延伸：將△BEF繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于360°），請?zhí)骄肯铝袉栴}：
①若將“矩形ABCD”變?yōu)椤罢叫蜛BCD”，其余條件不變，請在圖3中畫出旋轉(zhuǎn)到某一位置的圖形，并直接寫出△CFG的形狀；
②連接CF，若要保證△BEF繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)過程中，△CFG始終為等邊三角形，請直接寫出
AB
BC
的值．

【考點】相似形綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/5/27 8:0:10組卷：205引用：2難度：0.1

相似題

1．三角形的布洛卡點（Brocardpoint）是法國數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家克洛爾（A．LCrelle1780-1855）于1816年首次發(fā)現(xiàn)，但他的發(fā)現(xiàn)并未被當(dāng)時的人們所注意．1875年，布洛卡點被一個數(shù)學(xué)愛好者法國軍官布洛卡（Brocard1845-1922）重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名．如圖1，若任意△ABC內(nèi)一點Q滿足∠1=∠2=∠3=∠α，則點Q叫△ABC的布洛卡點，∠α叫布洛卡角．

（1）如圖2，若點Q為等邊△ABC的布洛卡點，則布洛卡角α的度數(shù)是
；QA、QB、QC的長度關(guān)系是
；
（2）如圖3，若點Q為等腰直角△ABC（其中∠ACB=90°）的布洛卡點．
①求證：QA²=QC?QB
②求△QAC、△QBA、△QCB的面積比．
發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：665引用：1難度：0.1
解析
2．（1）小明用若干個正三角形和長方形拼成了一個直三棱柱的展開圖（如圖1），拼完后，小明看來看去覺得所拼圖形似乎存在問題，請你幫小明分析一下拼圖是否存在問題；若有多余塊，則把圖中多余部分涂黑；若還缺少，則直接在原圖中補全；
（2）圖2為做成的直三棱柱及其三視圖，若直三棱柱的底面是邊長為4cm的正三角形，求主視圖中AE和左視圖中MN的長；
（3）在（2）的條件下，若矩形ABFE與矩形ABCD相似，求此直三棱柱的側(cè)棱長．
發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：39引用：1難度：0.1
解析
3．三角形的布洛卡點（Brocardpoint）是法國數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家克洛爾（A．LCrelle1780-1855）于1816年首次發(fā)現(xiàn)，但他的發(fā)現(xiàn)并未被當(dāng)時的人們所注意．1875年布洛卡點被一個數(shù)學(xué)愛好者法國軍官布洛卡（Brocard1845-1922）重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名．如圖1，若△ABC內(nèi)一點P滿足∠PAB=∠PBC=∠PCA=∠α，則點P是△ABC的布洛卡點，∠α是布洛卡角．
（1）如圖2，點P為等邊三角形ABC的布洛卡點，則布洛卡角的度數(shù)是
；PA、PB、PC的數(shù)量關(guān)系是
；
（2）如圖3，點P為等腰直角三角形ABC（其中∠BAC=90°）的布洛卡點，且∠1=∠2=∠3．
①請找出圖中的一對相似三角形，并給出證明；
②將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到四邊形APCD，若△ABC的面積為
5
2
，求四邊形APCD的面積．
發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：188引用：1難度：0.2
解析

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