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菁優(yōu)網(wǎng)隨著全球新能源汽車市場(chǎng)蓬勃增長，在政策推動(dòng)下，中國新能源汽車企業(yè)在10余年間實(shí)現(xiàn)了“彎道超車”，一躍成為新能源汽車產(chǎn)量連續(xù)7年居世界第一的全球新能源汽車強(qiáng)國．某新能源汽車企業(yè)基于領(lǐng)先技術(shù)的支持，改進(jìn)并生產(chǎn)純電動(dòng)車、插電混合式電動(dòng)車、氫燃料電池車三種車型，生產(chǎn)效益在短期內(nèi)逐月攀升，該企業(yè)在1月份至6月份的生產(chǎn)利潤y（單位，百萬元）關(guān)于月份x的數(shù)據(jù)如下表所示，并根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的散點(diǎn)圖．
月份x 1 2 3 4 5 6
收入y（百萬元） 6.8 8.6 16.1 19.6 28.1 40.0
（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=ax+b與y=cedx（a,b,c,d均為常數(shù)）哪一個(gè)更適宜作為利潤y關(guān)于月份x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）
（2）根據(jù)（1）的結(jié)果及表中的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸方程．
（3）該車企為提高新能源汽車的安全性，近期配合中國汽車技術(shù)研究中心進(jìn)行了包括跌落、追尾、多車碰撞等一系列安全試驗(yàn)項(xiàng)目，其中在實(shí)驗(yàn)場(chǎng)進(jìn)行了一項(xiàng)甲、乙、丙三車同時(shí)去碰撞實(shí)驗(yàn)車的多車碰撞實(shí)驗(yàn)，測(cè)得實(shí)驗(yàn)車報(bào)廢的概率為0.188，并且當(dāng)只有一車碰撞實(shí)驗(yàn)車發(fā)生，實(shí)驗(yàn)車報(bào)廢的概率為0.1，當(dāng)有兩車碰撞實(shí)驗(yàn)車發(fā)生，實(shí)驗(yàn)車報(bào)廢的概率為0.2，由于各種因素，實(shí)驗(yàn)中甲乙丙三車碰撞實(shí)驗(yàn)車發(fā)生概率分別為0.7，0.5，0.4，且互不影響，求當(dāng)三車同時(shí)碰撞實(shí)驗(yàn)車發(fā)生時(shí)實(shí)驗(yàn)車報(bào)廢的概率．
參考數(shù)據(jù)：

y
u
6
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
6
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
1
-
y
）
6
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
u
i
-
u
）
19.87 2.80 17.50 113.75 6.30
其中，設(shè)u=lny,ui=lnyi（i=1，2，3，4，5，6）．
參考公式：對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，3，…，n），其回歸直線
?
y
=
?
β
x
+
α
的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為
?
β
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
1
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
，
α
=
y
-
?
β
x
．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/21 8:0:9組卷：411引用：4難度：0.5
相似題
  • 1．攀枝花屬于亞熱帶季風(fēng)氣候區(qū)，水果種類豐富．其中，“紅格臍橙”已經(jīng)“中華人民共和國農(nóng)業(yè)部2010年第1364號(hào)公告”予以登記，自2010年12月15日起依法對(duì)“紅格臍橙”實(shí)施農(nóng)產(chǎn)品地理標(biāo)志保護(hù)．某果園種植“紅格臍橙”多年，根據(jù)其種植規(guī)模與以往的種植經(jīng)驗(yàn)，產(chǎn)自該果園的單個(gè)“紅格臍橙”的果徑（最大橫切面直徑，單位：mm）在正常環(huán)境下服從正態(tài)分布N（68，36）．
    （1）一顧客購買了10個(gè)該果園的“紅格臍橙”，求會(huì)買到果徑小于56mm的概率；
    （2）為了提高利潤，該果園每年投入一定的資金，對(duì)種植、采摘、包裝、宣傳等環(huán)節(jié)進(jìn)行改進(jìn)．如圖是2013年至2022年，該果園每年的投資金額x（單位：萬元）與年利潤增量y（單位：萬元）的散點(diǎn)圖：
    菁優(yōu)網(wǎng)
    該果園為了預(yù)測(cè)2023年投資金額為20萬元時(shí)的年利潤增量，建立了y關(guān)于x的兩個(gè)回歸模型；
    模型①：由最小二乘公式可求得y與x的線性回歸方程：
    ?
    y
    =
    2
    .
    50
    x
    -
    2
    .
    50
    ；
    模型②：由圖中樣本點(diǎn)的分布，可以認(rèn)為樣本點(diǎn)集中在曲線：y=blnx+a的附近．對(duì)投資金額x做交換，令t=lnx,則y=b?t+a,且有
    10
    ∑
    i
    =
    1
    t
    i
    =
    22
    .
    00
    ，
    10
    ∑
    i
    =
    1
    y
    i
    =
    230
    ，
    10
    ∑
    i
    =
    1
    t
    i
    y
    i
    =
    569
    .
    00
    ，
    10
    ∑
    i
    =
    1
    t
    2
    i
    =
    50
    .
    92
    ．
    （ⅰ）根據(jù)所給的統(tǒng)計(jì)量，求模型②中y關(guān)于x的回歸方程；
    （ⅱ）根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù)，比較兩種模型的相關(guān)指數(shù)R2，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預(yù)測(cè)投資金額為20萬元時(shí)的年利潤增量（結(jié)果保留兩位小數(shù)）．
    回歸模型 模型① 模型②
    回歸方程
    ?
    y
    =
    2
    .
    50
    x
    -
    2
    .
    50
    ?
    y
    =
    blnx
    +
    a
    10
    ∑
    i
    =
    1
    （
    y
    i
    -
    ?
    y
    i
    ）
    2
    		 102.28 36.19
    附：若隨機(jī)變量X～N（μ，σ2），則P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）=0.9974；
    樣本（ti，yi）（i=1，2，?，n）的最小二乘估計(jì)公式為
    ?
    b
    =
    n
    ∑
    i
    =
    1
    （
    t
    i
    -
    t
    ）
    （
    y
    i
    -
    y
    ）
    n
    ∑
    i
    =
    1
    （
    t
    i
    -
    t
    ）
    2
    =
    n
    ∑
    i
    =
    1
    t
    i
    y
    i
    -
    n
    t
    y
    n
    ∑
    i
    =
    1
    t
    2
    i
    -
    n
    t
    2
    ，
    ?
    a
    =
    y
    -
    ?
    b
    t
    ；
    相關(guān)指數(shù)
    R
    2
    =
    1
    -
    n
    ∑
    i
    =
    1
    （
    y
    i
    -
    ?
    y
    i
    ）
    2
    n
    ∑
    i
    =
    1
    （
    y
    i
    -
    y
    ）
    2
    ．
    參考數(shù)據(jù)：0.977210≈0.7940，0.998710≈0.9871，ln2≈0.6931，ln5≈1.6094．
    發(fā)布：2024/9/16 1:0:9組卷：84引用：1難度：0.6
  • 2．近些年來，短視頻社交軟件日益受到追捧，用戶可以通過軟件選擇歌曲，拍攝音樂短視頻，創(chuàng)作自己的作品．某用戶對(duì)自己發(fā)布的短視頻個(gè)數(shù)x與收到的點(diǎn)贊數(shù)之和y之間的關(guān)系進(jìn)行了分析研究，得到如下數(shù)據(jù)：
    x 3 4 5 6 7
    y 45 50 60 65 70
    （Ⅰ）計(jì)算x,y的相關(guān)系數(shù)r,并判斷是否可以認(rèn)為發(fā)布的短視頻個(gè)數(shù)與收到的點(diǎn)贊數(shù)之和具有較高的線性相關(guān)程度？（若0.3＜|r|＜0.75，則線性相關(guān)程度一般；若|r|＞0.75，則線性相關(guān)程度較高．計(jì)算r時(shí)精確度為0.01）
    （Ⅱ）求出y關(guān)于x的線性回歸方程．
    參考數(shù)據(jù)：
    5
    ∑
    i
    =
    1
    （
    x
    i
    -
    x
    ）
    2
    =
    10
    ，
    5
    ∑
    i
    =
    1
    （
    y
    i
    -
    y
    ）
    2
    =
    430
    ，
    5
    ∑
    i
    =
    1
    （
    x
    i
    -
    x
    ）
    （
    y
    i
    -
    y
    ）
    =
    65
    ，
    4300
    ≈
    65
    .
    57
    ．
    附：相關(guān)系數(shù)公式：
    r
    =
    n
    ∑
    i
    =
    1
    （
    x
    i
    -
    x
    ）
    （
    y
    i
    -
    y
    ）
    n
    ∑
    i
    =
    1
    （
    x
    i
    -
    x
    ）
    2
    n
    ∑
    i
    =
    1
    （
    y
    i
    -
    y
    ）
    2
    ，
    回歸直線方程的斜率
    ?
    b
    =
    n
    ∑
    i
    =
    1
    （
    x
    i
    -
    x
    ）
    （
    y
    i
    -
    y
    ）
    n
    ∑
    i
    =
    1
    （
    x
    i
    -
    x
    ）
    2
    ，截距
    ?
    a
    =
    y
    -
    ?
    b
    x
    ．
    發(fā)布：2024/9/9 12:0:9組卷：150引用：5難度：0.7
  • 3．已知變量x,y之間的線性回歸方程為
    ?
    y
    =
    -
    0
    .
    7
    x
    +
    10
    .
    3
    ，且變量x,y之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示，則下列說法錯(cuò)誤的是（　?。?br />
    x 6 8 10 12
    y 6 m 3 2
    發(fā)布：2024/9/7 11:0:11組卷：121引用：6難度：0.7
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