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當前位置： 2023-2024學年安徽省合肥四十七中九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）> 試題詳情

如圖，已知點M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）在二次函數(shù)y=a（x-2）²-1（a＞0）的圖象上，且x₂-x₁=3．
（1）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，1）．
①求這個二次函數(shù)的表達式；
②若y₁=y₂，求頂點到MN的距離；
（2）當x₁≤x≤x₂時，二次函數(shù)的最大值與最小值的差為1，點M，N在對稱軸的異側(cè)，求a的取值范圍．

【考點】二次函數(shù)綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：3363引用：8難度：0.2

相似題

1．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=-x²+bx-c的圖象與x軸交于點A（-3，0）和點B（1，0），與y軸交于點C．
（1）求這個二次函數(shù)的表達式；
（2）如圖①，二次函數(shù)圖象的對稱軸與直線AC交于點D，若E是直線AC上方拋物線上的一個動點，求△ECD 面積的最大值；
（3）如圖②，P是直線AC上的一個動點，是否存在點P，使△PBC是等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/9/24 17:0:1組卷：483引用：2難度：0.1
解析
2．對于給定的兩個函數(shù)，任取自變量x的一個值，當x＜0時，它們對應的函數(shù)值互為相反數(shù)；當x≥0時，它們對應的函數(shù)值相等，我們稱這樣的兩個函數(shù)互為“伴隨”函數(shù)．例如：一次函數(shù)y=x-3，它的“伴隨”函數(shù)為y=
-
x
+
3
（
x
＜
0
）
x
-
3
（
x
≥
0
）
．
（1）已知點M（-2，1）在一次函數(shù)y=-mx+1的“伴隨”函數(shù)的圖象上，求m的值．
（2）已知二次函數(shù)y=-x²+4x-
1
2
．
①當點A（a,
3
2
）在這個函數(shù)的“伴隨”函數(shù)的圖象上時，求a的值．
②當-3≤x≤3時，函數(shù)y=-x²+4x-
1
2
的“伴隨”函數(shù)是否存在最大值或最小值，若存在，請求出最大值或最小值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/9/24 12:0:3組卷：65引用：2難度：0.2
解析
3．如圖，拋物線y=ax²+6x+c交x軸于A，B兩點，交y軸于點C．直線y=x-5經(jīng)過點B，C．

（1）求拋物線的解析式；
（2）過點A的直線交直線BC于點M．當AM⊥x軸時，過拋物線上一動點P（不與點B，C重合），作直線AM的平行線交直線BC于點Q，若以點A，M，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的橫坐標．
發(fā)布：2024/9/24 16:0:1組卷：16引用：2難度：0.2
解析

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