對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m,n]?D，同時(shí)滿足：
①f（x）在[m,n]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；
②當(dāng)定義域是[m,n]時(shí)，f（x）的值域也是[m,n]．
則稱[m,n]是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．
（1）證明：[0，1]是函數(shù)y=f（x）=x2的一個(gè)“和諧區(qū)間”．
（2）求證：函數(shù)y=g（x）=3-5x不存在“和諧區(qū)間”．
（3）已知：函數(shù)y=h（x）=（a2+a）x-1a2x（a∈R，a≠0）有“和諧區(qū)間”[m,n]，當(dāng)a變化時(shí)，求出n-m的最大值．
y
=
g
（
x
）
=
3
-
5
x
y
=
h
（
x
）
=
（
a
2
+
a
）
x
-
1
a
2
x
【考點(diǎn)】由函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)或參數(shù)．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：871引用：15難度：0.5
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-
1．已知函數(shù)f（x）=4x2-mx+5在區(qū)間[-2，+∞）上是增函數(shù)，在區(qū)間（-∞，-2]上是減函數(shù)，則f（1）等于（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/12/6 21:30:2組卷：1986引用：22難度：0.9 -
2．下列四個(gè)函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/12/27 8:30:4組卷：131引用：6難度：0.9 -
3．已知f（x）=
是R上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是（ ）（3-a）x-4a（x＜1）x2（x≥1）發(fā)布：2024/12/11 10:30:2組卷：406引用：11難度：0.7
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