對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m,n]?D，同時(shí)滿(mǎn)足：
①f（x）在[m,n]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；
②當(dāng)定義域是[m,n]時(shí)，f（x）的值域也是[m,n]．
則稱(chēng)[m,n]是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．
（1）證明：[0，1]是函數(shù)y=f（x）=x²的一個(gè)“和諧區(qū)間”．
（2）求證：函數(shù)
y
=
g
（
x
）
=
3
-
5
x
不存在“和諧區(qū)間”．
（3）已知：函數(shù)
y
=
h
（
x
）
=
（
a
2
+
a
）
x
-
1
a
2
x
（a∈R，a≠0）有“和諧區(qū)間”[m,n]，當(dāng)a變化時(shí)，求出n-m的最大值．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：864引用：15難度：0.5

相似題

1．對(duì)于函數(shù)
f
（
x
）
=
x
1
+
2
x
2
（
x
∈
R
）
，下列判斷正確的是（　?。?/h2>

A．f（-x）+f（x）=0

B．當(dāng)m∈（0，1）時(shí)，方程f（x）=m總有實(shí)數(shù)解

C．函數(shù)f（x）的值域?yàn)?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">

[

，

]

D．函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，0）

發(fā)布：2024/10/31 21:30:2組卷：138引用：4難度：0.6

2．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的減函數(shù)，設(shè)a=f（3^0.5），b=f（0.2³），c=f（0.3³），則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>
A．c＜b＜a B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜c＜a D．a(chǎn)＜b＜c
發(fā)布：2024/10/25 2:0:2組卷：56引用：2難度：0.7
解析
3．若函數(shù)f（x）=
（
3
-
a
）
x
-
3
，
x
≤
7
a
x
-
6
，
x
＞
7
單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（
9
4
，3） B．[
9
4
，3） C．（1，3） D．（2，3）
發(fā)布：2024/11/9 18:30:1組卷：3059引用：24難度：0.5
解析

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