當(dāng)前位置： 2021-2022學(xué)年北京理工大學(xué)附中九年級(jí)（下）限時(shí)練習(xí)數(shù)學(xué)試卷（3）> 試題詳情

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1，AB=
2
，對(duì)于直線l和線段AB，給出如下定義：若將線段AB關(guān)于直線l對(duì)稱，可以得到⊙O的弦A′B′（A′，B′分別為A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），則稱線段AB是⊙O的關(guān)于直線l對(duì)稱的“楚江對(duì)稱線段”．例如：在圖1中，線段AB是⊙O的關(guān)于直線l對(duì)稱的“楚江對(duì)稱線段”．
（1）如圖2，A₁，B₁，A₂，B₂，A₃，B₃的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)．在線段A₁B₁，A₂B₂，A₃B₃中，⊙O的關(guān)于直線y=-2x+5對(duì)稱的“楚江對(duì)稱線段”是
A₁B₁
A₁B₁
；

（2）若直線l：y=x+3，點(diǎn)A（-4，3），線段AB是⊙O的關(guān)于直線l對(duì)稱的“楚江對(duì)稱線段”，則點(diǎn)B的坐標(biāo)
（-3，2）或（-3，4）
（-3，2）或（-3，4）
；
（3）若直線l：y=kx-2，點(diǎn)A（a,-a-3），B（a+1，-a-2），線段AB是⊙O的關(guān)于直線l對(duì)稱的“楚江對(duì)稱線段”，直接寫(xiě)出a的值為
-
2
或
2
或
2
-1或-
2
-1
-
2
或
2
或
2
-1或-
2
-1
．

【考點(diǎn)】圓的綜合題．

【答案】A₁B₁；（-3，2）或（-3，4）；-

或

-1或-

-1

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

當(dāng)前模式為游客模式，立即登錄查看試卷全部?jī)?nèi)容及下載

發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：47引用：1難度：0.1

相似題

1．如圖，四邊形ABCD為⊙O內(nèi)接四邊形，AC⊥BD交于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AD、BC交于點(diǎn)F，∠BAC=2∠CAD．
（1）求證：AB=AC；
（2）若
sin
F
=
3
4
，AB=8，求CF的長(zhǎng)；
（3）如圖2，連結(jié)OC交BD于H，若BH=4，DH=3，求三角形CDF的面積．
發(fā)布：2024/10/25 4:0:2組卷：219引用：1難度：0.3
解析
2．點(diǎn)A是半徑為2
3
的⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B是⊙O外一定點(diǎn)，OB=6．連接OA，AB．
（1）【閱讀感知】如圖①，當(dāng)△ABC是等邊三角形時(shí)，連接OC，求OC的最大值；
將下列解答過(guò)程補(bǔ)充完整．
解：將線段OB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到O′B，連接OO′，CO′．
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：∠OBO′=60°，BO′=BO=6，即△OBO′是等邊三角形．
∴OO′=BO=6
又∵△ABC是等邊三角形
∴∠ABC=60°，AB=BC
∴∠OBO′=∠ABC=60°
∴∠OBA=∠O′BC
在△OBA和△O′BC中，
OB
=
O
′
B
∠
OBA
=∠
O
′
BC
AB
=
CB

∴
（SAS）
∴OA=O′C
在△OO′C中，OC＜OO′+O′C
當(dāng)O，O′，C三點(diǎn)共線，且點(diǎn)C在OO′的延長(zhǎng)線上時(shí)，OC=OO′+O′C
即OC≤OO′+O′C
∴當(dāng)O，O′，C三點(diǎn)共線，且點(diǎn)C在OO′的延長(zhǎng)線上時(shí)，OC取最大值，最大值是
．
（2）【類比探究】如圖②，當(dāng)四邊形ABCD是正方形時(shí)，連接OC，求OC的最小值；
（3）【理解運(yùn)用】如圖③，當(dāng)△ABC是以AB為腰，頂角為120°的等腰三角形時(shí)，連接OC，求OC的最小值，并直接寫(xiě)出此時(shí)△ABC的周長(zhǎng)．
發(fā)布：2024/11/4 8:0:2組卷：1519引用：1難度：0.1
解析
3．如圖，在等腰銳角三角形ABC中，AB=AC，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于D，延長(zhǎng)BD交△ABC的外接圓于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CE于F，AE，BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G．
（1）判斷EA是否平分∠DEF，并說(shuō)明理由；
（2）求證：①BD=CF；
②BD²=DE²+AE?EG．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：1679引用：5難度：0.3
解析

把好題分享給你的好友吧~~