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當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年福建省廈門市集美實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x²-2x+c（c為常數(shù)）與一次函數(shù)y=-x+b（b為常數(shù)）交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0）．
（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P為直線AB上方拋物線上一點(diǎn)，連接PA，PB，當(dāng)S_△PAB=

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時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）將拋物線y=-x²-2x+c（c為常數(shù)）沿射線AB平移5

個(gè)單位，平移后的拋物線y₁與原拋物線y=-x²-2x+c相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F為拋物線y₁的頂點(diǎn)，點(diǎn)M為y軸上一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)N，使得以點(diǎn)E，F(xiàn)，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，若存在，請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：448引用：5難度：0.1

相似題

1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=
1
2
x²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（-4，0），點(diǎn)B在y軸上，且OA=OB，直線AB與拋物線在第一象限交于點(diǎn)C（2，6），連接OC．
（1）求拋物線的表達(dá)式及線段AB，AC的長；
（2）若過點(diǎn)O的直線交線段AC于點(diǎn)P，將△AOC的面積分成1：2兩部分，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)M，使以點(diǎn)A，O，C，M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/9/27 13:0:2組卷：130引用：1難度：0.5
解析
2．如圖，已知一次函數(shù)y=
1
2
x
+
1
的圖象與x軸交于A點(diǎn)，與y軸交于B點(diǎn)：拋物線y=
1
2
x
2
+
bx
+
c
的圖象與一次函數(shù)y=
1
2
x
+
1
的圖象交于B、C兩點(diǎn)，與x軸交于D、E兩點(diǎn)，且點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，0）．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求該拋物線的解析式；
（3）求四邊形BDEC的面積S；
（4）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、B、C為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/9/27 14:0:2組卷：186引用：2難度：0.3
解析
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-x²+bx+c與x軸相交于原點(diǎn)O和點(diǎn)B（4，0），點(diǎn)A（3，m）在拋物線上．
（1）求拋物線的表達(dá)式，并寫出它的對稱軸；
（2）若點(diǎn)P為線段OA上方拋物線上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交OA于點(diǎn)Q，求線段PQ長度的最大值；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)N，使得△BAN為以AB為腰的等腰三角形，若不存在，請說明理由，若存在，請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)．
發(fā)布：2024/9/27 15:0:1組卷：43引用：2難度：0.4
解析

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