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已知,點M為二次函數(shù)y=x2+2bx+3c圖象的頂點,一次函數(shù)y=kx-3(k>0)分別交x軸,y軸于點A,B.
(1)若b=1,c=1,判斷頂點M是否在直線y=2x+4上,并說明理由;
(2)若該二次函數(shù)圖象經(jīng)過點C(1,-4),也經(jīng)過點A,B,且滿足kx-3<x2+2bx+3c.求該一次函數(shù)解析式,并直接寫出自變量x的取值范圍;
(3)設(shè)點P坐標(biāo)為(m,n)在二次函數(shù)y=x2+2bx+3c上,當(dāng)-2≤m≤2時,b-24≤n≤2b+4,試問:當(dāng)b≥2或b≤-2時,對于該二次函數(shù)中任意的自變量x,函數(shù)值y是否始終大于-40?請說明理由.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/9/16 13:0:8組卷:40引用:2難度:0.5
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  • 菁優(yōu)網(wǎng)1.如圖,已知拋物線y=ax2+c與直線y=kx+m交于A(-3,y1),B(1,y2)兩點,則關(guān)于x的不等式ax2+c≤kx+m的解集是( ?。?/div>
    發(fā)布:2024/9/21 5:0:8組卷:759引用:2難度:0.7
  • 2.已知函數(shù)
    y
    1
    =
    x
    2
    -
    m
    +
    2
    x
    +
    2
    m
    +
    3
    ,y2=nx+k-2n(m,n,k為常數(shù)且n≠0).
    (1)若函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點A(2,4),B(-1,3)兩個點中的其中一個點,求該函數(shù)的表達式.
    (2)若函數(shù)y1,y2的圖象始終經(jīng)過同一定點M.
    ①求點M的坐標(biāo)和k的值.
    ②若m+n=-1,當(dāng)-1<x<2時,判斷y1與y2的大小并說明理由.
    發(fā)布:2024/9/15 11:0:11組卷:215引用:1難度:0.3
  • 3.閱讀理解:
    材料1:對于一個關(guān)于x的二次三項式ax2+bx+c(a≠0),除了可以利用配方法求請多項式的取值范圍外,愛思考的小川同學(xué)還想到了其他的方法:比如先令ax2+bx+c=y(a≠0),然后移項可得:ax2+bx+(c-y)=0,再利用一元二次方程根的判別式來確定y的取值范圍,請仔細閱讀下面的例子:
    例:求x2+2x+5的取值范圍.
    解:令x2+2x+5=y,∴x2+2x+(5-y)=0,∴Δ=4-4×(5-y)≥0,∴y≥4,∴x2+2x+5≥4.
    材料2:在學(xué)習(xí)完一元二次方程的解法后,愛思考的小川同學(xué)又想到仿造一元二次方程的解法來解決一元二次不等式的解集問題,他的具體做法如下:
    若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)有兩個不相等的實數(shù)根x1,x2(x1>x2),
    則關(guān)于x的一元二次不等式ax2+bx+c≥0(a>0)的解集為:x≥x1或x≤x2
    則關(guān)于x的一元二次不等式ax2+bx+c≤0(a>0)的解集為:x2≤x≤x1
    請根據(jù)上述材料,解答下列問題:
    (1)利用材料1,若關(guān)于x的二次三項式x2+ax+3(a為常數(shù))的最小值為-6,求a的值;
    (2)利用材料2,若關(guān)于x的代數(shù)式
    5
    mx
    -
    n
    x
    2
    -
    x
    +
    2
    (其中m、n為常數(shù),且mn≠0)的最小值為-4,最大值為7,請求出滿足條件的m,n的值.
    發(fā)布:2024/9/17 13:0:8組卷:140引用:1難度:0.2
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