類比是研究問題的常用方法。
(1)情境1:如圖1所示,彈簧振子的平衡位置為O點(diǎn),在B、C兩點(diǎn)之間做簡諧運(yùn)動(dòng),小球相對(duì)平衡位置的位移x隨時(shí)間t的變化規(guī)律可用方程x=x
mcos
t描述,其中x
m為小球相對(duì)平衡位置O時(shí)的最大位移,m為小球的質(zhì)量,k為彈簧的勁度系數(shù)。請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出彈簧的彈力F隨位移x變化的示意圖,并借助F-x圖像證明彈簧的彈性勢能E
p=
。
(2)情境2:如圖3所示,把線圈、電容器、電源和單刀雙擲開關(guān)連成電路。先把開關(guān)置于電源一側(cè),為電容器充電,稍后再把開關(guān)置于線圈一側(cè),組成LC振蕩電路,同時(shí)發(fā)現(xiàn)電容器極板上電荷量q隨時(shí)間t的變化規(guī)律與情境1中小球位移x隨時(shí)間t的變化規(guī)律類似。已知電源的電動(dòng)勢為E,電容器的電容為C,線圈的自感系數(shù)為L。
a.類比情境1,證明電容器的電場能E
電=
。
b.類比情境1和情境2,完成下表。
情境1 |
情境2 |
球的位移x=xmcost |
|
|
線圈的磁場能E磁=(i為線圈中電流的瞬時(shí)值) |