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當前位置： 2023-2024學年吉林省白城市通榆縣毓才高級中學高三（上）月考數(shù)學試卷（9月份）> 試題詳情

為提高學生的數(shù)學應(yīng)用能力和創(chuàng)造力，學校打算開設(shè)“數(shù)學建模”選修課，為了解學生對“數(shù)學建模”的興趣度是否與性別有關(guān)，學校隨機抽取該校30名高中學生進行問卷調(diào)查，其中認為感興趣的人數(shù)占70%．
（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有85%的把握認為學生對“數(shù)學建?！边x修課的興趣度與性別有關(guān)？

	感興趣	不感興趣	合計
男生	12
女生		5
合計			30

（2）若感興趣的女生中恰有4名是高三學生，現(xiàn)從感興趣的女生中隨機選出3名進行二次訪談，記選出高三女生的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學期望．
附：

（

）

（

）

（

）

（

）

（

）

，其中n=a+b+c+d.

P（K²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

【考點】離散型隨機變量的均值（數(shù)學期望）．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：72引用：6難度：0.5

相似題

1．“難度系數(shù)”反映試題的難易程度，難度系數(shù)越大，題目得分率越高，難度也就越小，“難度系數(shù)”的計算公式為
L
=
1
-
Y
W
，其中L為難度系數(shù)，Y為樣本平均失分，W為試卷總分（一般為100分或150分）．某校高二年級的老師命制了某專題共5套測試卷（總分150分），用于對該校高二年級480名學生進行每周測試，測試前根據(jù)自己對學生的了解，預估了每套試卷的難度系數(shù)，如下表所示：

試卷序號i 1 2 3 4 5

考前預估難度系數(shù)L_i 0.7 0.64 0.6 0.6 0.55

測試后，隨機抽取了50名學生的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，結(jié)果如下：

試卷序號i 1 2 3 4 5

平均分/分 102 99 93 93 87

（1）根據(jù)試卷2的預估難度系數(shù)估計這480名學生第2套試卷的平均分；
（2）試卷的預估難度系數(shù)和實測難度系數(shù)之間會有偏差，設(shè)L_i′為第i套試卷的實測難度系數(shù)，并定義統(tǒng)計量
S
=
1
n
[
（
L
′
1
-
I
i
）
2
+
（
L
′
2
-
L
2
）
2
+
?
+
（
L
′
n
-
L
n
）
2
]
，若S＜0.001，則認為試卷的難度系數(shù)預估合理，否則認為不合理．以樣本平均分估計總體平均分，試檢驗這5套試卷難度系數(shù)的預估是否合理．
（3）聰聰與明明是學習上的好伙伴，兩人商定以同時解答上述試卷易錯題進行“智力競賽”，規(guī)則如下：雙方輪換選題，每人每次只選1道題，先正確解答者記1分，否則計0分，先多得2分者為勝方．若在此次競賽中，聰聰選題時聰聰?shù)梅值母怕蕿?div id="sirvudm" class="MathJye" mathtag="math">
2
3
，明明選題時聰聰?shù)梅值母怕蕿?div id="8kd93p3" class="MathJye" mathtag="math">
1
2

，各題的結(jié)果相互獨立，二人約定從0：0計分并由聰聰先選題，求聰聰3：1獲勝的概率．

發(fā)布：2024/9/21 9:0:9組卷：26引用：3難度：0.5

解析

2．某同學嘗試運用所學的概率知識研究如下游戲規(guī)則設(shè)置：游戲在兩人中進行，參與者每次從裝有3張空白券和2張獎券的盒子中輪流不放回地摸出一張，規(guī)定摸到最后一張獎券或能判斷出哪一方獲得最后一張獎券時游戲結(jié)束，能夠獲得最后一張獎券的參與者獲勝．
（1）設(shè)游戲結(jié)束時參與雙方摸券的次數(shù)為X，求X的所有可能的取值及對應(yīng)的概率；
（2）從勝負概率的角度，判斷游戲規(guī)則設(shè)置是否公平．

發(fā)布：2024/9/20 0:0:11組卷：21引用：1難度：0.5

解析

3．在一次數(shù)學隨堂小測驗中，有單項選擇題和多項選擇題兩種．單項選擇題，每道題四個選項中僅有一個正確，選擇正確得5分，選擇錯誤得0分；多項選擇題，每道題四個選項中有兩個或三個選項正確，全部選對得5分，部分選對得2分，有選擇錯誤的得0分．
（1）小明同學在這次測驗中，如果不知道單項選擇題的答案就隨機猜測．已知小明知道單項選擇題的正確答案的概率是

，隨機猜測的概率是

，問小明在做某道單項選擇題時，在該道題做對的條件下，求他知道這道單項選擇題正確答案的概率．
（2）小明同學在做多選題時，選擇一個選項的概率為

，選擇兩個選項的概率為

，選擇三個選項的概率為

．已知某個多項選擇題有三個選項是正確的，小明在完全不知道四個選項正誤的情況下，只好根據(jù)自己的經(jīng)驗隨機選擇，記小明做這道多項選擇題所得的分數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望．

發(fā)布：2024/9/20 12:0:8組卷：243引用：3難度：0.5

解析

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試卷序號i	1	2	3	4	5
考前預估難度系數(shù)L_i	0.7	0.64	0.6	0.6	0.55

試卷序號i	1	2	3	4	5
平均分/分	102	99	93	93	87